Mathematik komplexer Systeme

Je komplexer die Aufgabe, um so höher der Rechenaufwand eines Computers: Hochdimensionale Probleme sind es, die selbst leistungsstarke Rechner in ihre Grenzen weisen. Prof. Dr. Erich Novak und Prof. Dr. Winfried Sickel von der Friedrich-Schiller-Universität Jena lassen sich von der schieren Größe numerischer Probleme nicht abschrecken.

Sie wurden kürzlich in den Reigen der insgesamt 36 internationalen Teilnehmer des von der Deutschen Forschergemeinschaft (DFG) geförderten Schwerpunktprogramms 1324 aufgenommen. Das Programm widmet sich hochkomplexen und hochdimensionalen Problemen, die in vielen gängigen Disziplinen wie der Physik und Statistik auftreten, aber auch Spezialgebiete wie Data Mining, Computational Finance und Machine Learning bestimmen.

Die beiden Mathematiker forschen am Querschnittsbereich „Analyse und Management komplexer Systeme“ der Universität Jena. „Das DFG-Programm passt sehr gut zu unserem Jenaer Querschnittsbereich“, erklärt Novak. Hier werden komplexe Systeme fächerübergreifend untersucht und verschiedene Fakultäten leisten eine transdiziplinäre Zusammenarbeit. „Komplexe Systeme sind Gegenstand zahlreicher Wissenschaften. Ihre Erforschung hat gezeigt, dass sich die selben grundlegenden Strukturen in komplexen Systemen unterschiedlichster Wirklichkeitsbereiche wieder finden“, berichtet der Lehrstuhlinhaber für Theoretische Numerik weiter.

Die DFG fördert nun zwei Doktorandenstellen, bei denen die Hochdimensionalität im Zentrum der Promotion steht. Nachwuchswissenschaftler Daniel Rudolf untersucht, ob und wie stark der Rechenaufwand und damit die Rechenzeit von Computern wächst, wenn die Dimensionalität eines Problems steigt – der so genannte „Fluch der Dimension“. Bei der Promotion von Markus Hansen geht es um spezielle nichtlineare Approximationsmethoden, deren Rechenpotenzial gerade in hohen Dimensionen zur Geltung kommt.

„Aus der Analyse komplexer Systeme Strategien für ihr Management zu entwickeln, ist unser großes Ziel im DFG-Programm und im Querschnittsbereich der Universität Jena“, so Prof. Dr. Erich Novak. Wenn das gelänge, so könnten Rechner in Zukunft nicht mehr an der schieren Größe des Problems scheitern.

Kontakt:
Prof. Dr. Erich Novak / Prof. Dr. Winfried Sickel
Mathematisches Institut der Friedrich-Schiller-Universität Jena
Ernst-Abbe-Platz 2, 07743 Jena
Tel.: 03641 / 946141; 946121
E-Mail: novak[at]mathematik.uni-jena.de; sickel[at]minet.uni-jena.de