Germanist untersucht Mathetexte – Projekt zur Beweissprache

Denn hier erforscht Linguistikprofessor Dr. Bernhard Schröder in Kooperation mit Mathematikern der Uni Bonn, wie man mit Hilfe der Sprachwissenschaft mathematische Beweistexte überprüfen kann.

Mathematische Beweise werden normalerweise mit Variablen und Zahlen dargestellt. Beispielsweise der Satz des Pythagoras: a²+b²=c². „Damit kann ein Nicht-Mathematiker oder Anfänger jetzt aber noch nicht viel anfangen“, sagt Bernhard Schröder. „Deshalb gibt es zu jedem als Formel dargestellten Beweis auch noch einen Satz aus natürlicher Sprache, in den die Formel eingebettet ist.“

Der lautet beim Satz des Pythagoras wie folgt: „Wenn in einem rechtwinkligen Dreieck a und b die Längen der am rechten Winkel anliegenden Seiten und c die Länge der gegenüberliegenden Seite ist, dann ist a²+b²=c².“

Diese und andere mathematische Aussagen – wie sie seit Euklids Zeiten formuliert werden – gilt es durch Rechnungen mit Variablen und Formeln zu beweisen – oder indem man erneut in natürlicher Sprache formuliert: „Angenommen, D sei ein rechtwinkliges Dreieck. Dann… .“

Während der formelhafte Teil der Aussagen maschinell relativ leicht zu interpretieren ist, bereitet das präzise Verständnis der natürlichsprachlichen Bestandteile die Probleme, denen sich das Projekt widmet, so Bernhard Schröder. Deshalb wurde ein Computerprogramm entwickelt, das hilft zu kontrollieren, ob Beweise schlüssig sind und aufgehen. Und zwar nicht, indem es die Formeln und Variablen überprüft, sondern die dazugehörigen Sätze aus natürlicher Sprache.

„Dazu wird jede einzelne Behauptung und Schlussfolgerung von dem Programm in einzelne Satzbausteine zerlegt. Das nennt sich Parsing. Wir wenden dabei computerlinguistische Verfahren an.“ Am Ende kann der Computer herausfinden, ob jede Schlussfolgerung innerhalb des Beweises aus natürlicher Sprache logisch, und der Beweis damit korrekt ist. Fehler können so ausgeschlossen werden.

Einsatzgebiete des Programms könnten laut Bernhard Schröder Studiengänge sein, in denen mathematische Beweise verstanden und benutzt werden müssen, ohne dass die Studenten aber Mathematik studieren. „Das könnte die Informatik sein, aber auch die Philosophie mit einer ,Einführung in die Logik'.“ Das Computerprogramm soll den Studenten dabei als Werkzeug zur Selbstkontrolle dienen. Es liefert umgekehrt aber keine Textbausteine, mit denen Beweise leichter geschrieben werden können. „Das muss man schon noch selbst machen, sonst lernt man das Schreiben von Beweisen ja nicht“, sagt Schröder.

Aber auch außerhalb der reinen Didaktik kann das Programm verwendet werden, etwa als Assistenz in der mathematischen Forschung.

Weitere Informationen:
Prof. Dr. Bernhard Schröder,
Tel.: 0201 / 183-3368, bernhard.schroeder@uni-due.de