Forum für Wissenschaft, Industrie und Wirtschaft

Hauptsponsoren:     3M 
Datenbankrecherche:

 

Mit Finanzderivaten risikolose Gewinne erzielen

17.07.2008
Mithilfe hoch entwickelter stochastischer Modelle fahnden Experten nach Arbitragemöglichkeiten

Finanzderivate gelten als obskur, verwickelt und riskant. Und das nicht zu Unrecht, wie die aktuelle Krise der globalen Finanzmärkte zeigt. Um Finanzderivate richtig bewerten zu können, bedarf es ausgefeilter Methoden der Finanzmathematik.

"Ausgelöst durch den explosionsartigen Anstieg des Derivatehandels hat sich die Mathematik zu einer Schlüsseltechnologie auf modernen Finanzmärkten entwickelt", urteilt Prof. Christoph Kühn von der Goethe-Universität, an der die Finanzmathematik derzeit stark ausgebaut wird. Am Frankfurter MathFinance Institute arbeiten Mathematiker und Wirtschaftswissenschaftler eng zusammen. Im Rahmen der zweiten Ausschreibungsrunde der Loewe-Initiative soll diese Kooperation im Schwerpunkt "Finanzmathematik und quantitative Finanzwirtschaft" weiter ausgebaut werden. In der aktuellen Ausgabe von "Forschung Frankfurt" stellt Prof. Christoph Kühn das mathematische Werkzeug vor, das Finanzakteuren beim Risikomanagement behilflich ist.

Bei Finanzderivaten handelt es sich um Wertpapiere, bei denen die Höhe der Auszahlung von dem Preisverlauf eines oder mehrerer Basiswertpapiere abhängt ("abgeleitet" ist). Basisgrößen können Aktien, Bonds, Währungen, Rohstoffpreise, Indizes oder andere Derivate sein. Typisches Beispiel für ein Derivat ist eine Kaufoption (Call-Option), die dem Halter das Recht verleiht, zu einem späteren Zeitpunkt eine Einheit des Basiswertpapiers zu einem heute festgelegten Preis (Strikepreis) zu kaufen. So kann eine Firma, deren Produktion stark von einem bestimmten Rohstoff wie Öl abhängig ist, unkalkulierbare Preisanstiege vermeiden, indem sie das Recht erwirbt, das Öl in sechs Monaten zu einem vorher vereinbarten Preis zu kaufen. Aber was ist ein fairer Preis? Da die Entwicklung des Ölpreises nicht genau vorhergesagt werden kann, müssen verschiedene Fälle und die Wahrscheinlichkeit ihres Eintreffens mathematisch durchgespielt werden. Dabei kommt es auch darauf an, die Derivate im Verhältnis zueinander richtig zu bewerten, damit kein Spielraum für Arbitrage entsteht.

Als Arbitrage bezeichnet man eine risikolose Gewinn-möglichkeit ohne Kapitalbindung. Ein Investor kann dabei durch geschicktes Kaufen und Verkaufen der am Markt verfügbaren Wertpapiere Gewinne erzielen. Oft lassen sich eindeutige Derivatpreise aus der Forderung ableiten, dass keine Spielräume für Arbitrage bleiben. Diese Minimalanforderung an ein sinnvolles ökonomischen Modell ist allerdings aufgrund der komplexen Verflechtungen nicht so leicht zu realisieren. Deshalb nutzen auch Arbitrageure, beispielsweise Hedgefonds-Manager, Modelle der Finanzmathematik, um Arbitrage-möglichkeiten aufzuspüren und sie für sich zu nutzen. So wird mit aufwendigsten Computerprogrammen ständig danach gefahndet, ob alle Wertpapiere vom Markt "richtig" zueinander bewertet sind.

Als Geburtsstunde der modernen, auf anspruchsvollen wahrscheinlichkeitstheoretischen Modellen beruhenden Finanzmathematik wird das Jahr 1900 angesehen, in dem Louis Bachelier seine Dissertation an der Sorbonne einreichte. Bachelier, der gleichzeitig an der Pariser Börse tätig war, nutzte eine eindimensionale Brown'sche Bewegung zur mathematischen Beschreibung von Aktienkursen. Die Methode ist das kontinuierliche Analogon zur "elementaren Irrfahrt" eines Betrunkenen, der mit jedem Schritt zufällig nach links oder rechts torkelt. Macht man die Zeitintervalle unendlich klein, so lassen sich damit die "ganz vielen, ganz kleinen" zufälligen Auf- und Abwärtsbewegungen von Aktienkursen modellieren.

Eines der erfolgreichsten Modelle, die auf dem Prinzip der Brown'schen Bewegung beruhen, ist das 1997 mit dem Nobelpreis ausgezeichnete Black-Scholes-Modell. Neben einigen anderen vereinfachenden Annahmen ist das wesentliche Manko des Modells, dass es Sprünge des Aktienkurses, die das Risiko auf den Märkten erhöhen, nicht berücksichtigt. Allerdings gibt es Weiterentwicklungen des Modells, mit denen man auch den Fall modellieren kann, dass der Investor nicht in der Lage ist, auf einen Sprung des Kurses schnell genug zu reagieren. "Ein wichtiger Effekt auf den Märkten ist, dass das Hedgen von Optionen einen teils immensen Rückkoppelungseffekt auf den Aktienpreis ausübt", erklärt Kühn, "dieses Phänomen wird dadurch befördert, dass viele Optionen in deutlich größeren Volumina gehandelt werden als die zugrunde liegenden Aktien". Ein ähnliches Problem besteht darin, dass bei leichten Kursverlusten die Computerprogramme einiger Marktteilnehmer Verkaufsempfehlungen aussprechen, deren Befolgung zu weiteren Kursverlusten führt, was wiederum weitere Marktteilnehmer zum Verkauf verleitet.

Soeben erschienen:
Wissenschaftsmagazin Forschung Frankfurt 2/2008
Schwerpunktthema "Mathematik"
Kostenlos anfordern:
steier@pvw.uni-frankfurt.de
Informationen:
Jun.-Prof. Christoph Kühn, Tel.: 069/798-23357, ckuehn@math.uni-frankfurt.de, Stochastik, Campus Bockenheim, Universität Frankfurt.

Die Goethe-Universität ist eine forschungsstarke Hochschule in der europäischen Finanzmetropole Frankfurt am Main. Vor 94 Jahren von Frankfurter Bürgern gegründet, ist sie heute eine der zehn größten Universitäten Deutschlands. Am 1. Januar 2008 gewann sie mit der Rückkehr zu ihren historischen Wurzeln als Stiftungsuniversität ein einzigartiges Maß an Eigenständigkeit. Rund um das historische Poelzig-Ensemble im Frankfurter Westend entsteht derzeit für rund 600 Millionen Euro der schönste Campus Deutschlands. Mit 45 eingeworbenen Stiftungs- und Stiftungsgastprofessuren nimmt die Goethe-Uni den deutschen Spitzenplatz ein. In drei Forschungsrankings des CHE in Folge und in der Exzellenzinitiative zeigt sich die Goethe-Universität als eine der forschungsstärksten Hochschulen Deutschlands.

Herausgeber: Der Präsident
Abteilung Marketing und Kommunikation, Postfach 11 19 32,
60054 Frankfurt am Main
Redaktion: Dr. Anne Hardy, Referentin für Wissenschaftskommunikation
Telefon (069) 798 - 2 92 28, Telefax (069) 798 - 2 85 30,
E-Mail hardy@pvw.uni-frankfurt.de

Dr. Anne Hardy | idw
Weitere Informationen:
http://www.uni-frankfurt.de

Weitere Berichte zu: Aktienkurs Derivat Finanzmathematik Wertpapier

Weitere Nachrichten aus der Kategorie Wirtschaft Finanzen:

nachricht IMK-Konjunkturindikator: Praktisch keine Rezessionsgefahr, Wirtschaft auf stabilem Aufschwungpfad
15.11.2017 | Hans-Böckler-Stiftung

nachricht IAB-Arbeitsmarktbarometer steigt kräftig
30.10.2017 | Institut für Arbeitsmarkt- und Berufsforschung der Bundesagentur für Arbeit (IAB)

Alle Nachrichten aus der Kategorie: Wirtschaft Finanzen >>>

Die aktuellsten Pressemeldungen zum Suchbegriff Innovation >>>

Die letzten 5 Focus-News des innovations-reports im Überblick:

Im Focus: Transparente Beschichtung für Alltagsanwendungen

Sport- und Outdoorbekleidung, die Wasser und Schmutz abweist, oder Windschutzscheiben, an denen kein Wasser kondensiert – viele alltägliche Produkte können von stark wasserabweisenden Beschichtungen profitieren. Am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) haben Forscher um Dr. Bastian E. Rapp einen Werkstoff für solche Beschichtungen entwickelt, der sowohl transparent als auch abriebfest ist: „Fluoropor“, einen fluorierten Polymerschaum mit durchgehender Nano-/Mikrostruktur. Sie stellen ihn in Nature Scientific Reports vor. (DOI: 10.1038/s41598-017-15287-8)

In der Natur ist das Phänomen vor allem bei Lotuspflanzen bekannt: Wassertropfen perlen von der Blattoberfläche einfach ab. Diesen Lotuseffekt ahmen...

Im Focus: Ultrakalte chemische Prozesse: Physikern gelingt beispiellose Vermessung auf Quantenniveau

Wissenschaftler um den Ulmer Physikprofessor Johannes Hecker Denschlag haben chemische Prozesse mit einer beispiellosen Auflösung auf Quantenniveau vermessen. Bei ihrer wissenschaftlichen Arbeit kombinierten die Forscher Theorie und Experiment und können so erstmals die Produktzustandsverteilung über alle Quantenzustände hinweg - unmittelbar nach der Molekülbildung - nachvollziehen. Die Forscher haben ihre Erkenntnisse in der renommierten Fachzeitschrift "Science" publiziert. Durch die Ergebnisse wird ein tieferes Verständnis zunehmend komplexer chemischer Reaktionen möglich, das zukünftig genutzt werden kann, um Reaktionsprozesse auf Quantenniveau zu steuern.

Einer deutsch-amerikanischen Forschergruppe ist es gelungen, chemische Prozesse mit einer nie dagewesenen Auflösung auf Quantenniveau zu vermessen. Dadurch...

Im Focus: Leoniden 2017: Sternschnuppen im Anflug?

Gemeinsame Pressemitteilung der Vereinigung der Sternfreunde und des Hauses der Astronomie in Heidelberg

Die Sternschnuppen der Leoniden sind in diesem Jahr gut zu beobachten, da kein Mondlicht stört. Experten sagen für die Nächte vom 16. auf den 17. und vom 17....

Im Focus: «Kosmische Schlange» lässt die Struktur von fernen Galaxien erkennen

Die Entstehung von Sternen in fernen Galaxien ist noch weitgehend unerforscht. Astronomen der Universität Genf konnten nun erstmals ein sechs Milliarden Lichtjahre entferntes Sternensystem genauer beobachten – und damit frühere Simulationen der Universität Zürich stützen. Ein spezieller Effekt ermöglicht mehrfach reflektierte Bilder, die sich wie eine Schlange durch den Kosmos ziehen.

Heute wissen Astronomen ziemlich genau, wie sich Sterne in der jüngsten kosmischen Vergangenheit gebildet haben. Aber gelten diese Gesetzmässigkeiten auch für...

Im Focus: A “cosmic snake” reveals the structure of remote galaxies

The formation of stars in distant galaxies is still largely unexplored. For the first time, astron-omers at the University of Geneva have now been able to closely observe a star system six billion light-years away. In doing so, they are confirming earlier simulations made by the University of Zurich. One special effect is made possible by the multiple reflections of images that run through the cosmos like a snake.

Today, astronomers have a pretty accurate idea of how stars were formed in the recent cosmic past. But do these laws also apply to older galaxies? For around a...

Alle Focus-News des Innovations-reports >>>

Anzeige

Anzeige

IHR
JOB & KARRIERE
SERVICE
im innovations-report
in Kooperation mit academics
Veranstaltungen

VDI-Expertenforum „Gefährdungsanalyse Trinkwasser"

20.11.2017 | Veranstaltungen

Technologievorsprung durch Textiltechnik

17.11.2017 | Veranstaltungen

Roboter für ein gesundes Altern: „European Robotics Week 2017“ an der Frankfurt UAS

17.11.2017 | Veranstaltungen

 
VideoLinks
B2B-VideoLinks
Weitere VideoLinks >>>
Aktuelle Beiträge

Fall aus dem Datenrettungslabor – USB Sticks mit fehlerhaften Angaben

20.11.2017 | Unternehmensmeldung

Anwender-Workshops „Laserbearbeitung von Faserverbundwerkstoffen“

20.11.2017 | Seminare Workshops

Hand aufs Herz - was wissen wir über herzgesunde Lebensmittel?

20.11.2017 | Unternehmensmeldung