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Weltrekord: Riesige Zahl in Primfaktoren zerlegt

04.02.2002


Sie machen Geschäfte im Internet sicher und verhindern, dass Staatsgeheimnisse in die falschen Hände geraten: moderne mathematische Verschlüsselungsverfahren, bei denen große Primzahlen eine entscheidende Rolle spielen. Mathematikern der Universität Bonn ist es nun gelungen, eine Zahl mit 158 Stellen in ihre Primfaktoren zu zerlegen - das ist Weltrekord. Der Clou: Bei ihren Berechnungen kamen keineswegs Supercomputer zum Einsatz, sondern handelsübliche Rechner, die nach einer ausgeklügelten Methode Hand in Hand arbeiteten.

Verschlüsselungsverfahren sollen verhindern, dass Informationen in unbefugte Hände gelangen. Im Zweiten Weltkrieg nutzte die Wehrmacht beispielsweise die Codierungs-Maschine "Enigma", um Texte in willkürlich wirkende Zeichenfolgen zu "übersetzen". Nur ein Empfänger, der ebenfalls in Besitz der Enigma war und zudem über den passenden Schlüssel verfügte, konnte die Informationen lesen.

Die besten derzeit bekannten Codierungs-Verfahren beruhen meist auf der Schwierigkeit, Zahlen in ihre Primfaktoren zu zerlegen. Was bei "21 = 7 mal 3" noch jeder Drittklässler problemlos schafft, wird mit steigender Größe der Zahl immer schwieriger. Der bisherige Rekord stammt aus dem Jahr 1999, in dem es einem internationalen Wissenschaftler-Team gelungen war, eine 155-stellige Zahl zu zerlegen - auch praktisch eine relevante Schranke: Damalige Verschlüsselungen basierten meist auf 512-stelligen Binärzahlen; 512 Binärstellen entsprechen aber 155 Stellen im Dezimalsystem. Die heute eingesetzten Codierungs-Verfahren basieren in der Regel auf weit größeren Zahlen. "Sie sind durch unseren Rekord nicht gefährdet", erklärt Professor Dr. Jens Franke vom Bonner Institut für Mathematik, der zusammen mit Dr. Thorsten Kleinjung und Friedrich Bahr das Zahlenungetüm geknackt hat.

Um Riesenzahlen in Primfaktoren zu zerlegen, bauten die Wissenschaftler bislang auf die gewaltige Rechenkraft von Supercomputern. "Unser Rekord ist der erste dieser Art, bei dem ein Netzwerk handelsüblicher Linux-Rechner zum Einsatz kam", so Professor Franke nicht ohne Stolz. Jeder Einzelcomputer arbeitete dabei parallel an der Lösung eines Teilaspektes. Das Ende der Fahnenstange ist dabei noch nicht erreicht. "Solche parallelisierten Programme sind selbst für sehr viel größere Projekte einsetzbar", erklärt der Mathematiker. Gerade in der Endphase müssen die einzelnen Rechner ihre Ergebnisse extrem schnell miteinander abgleichen und neue Teilaufgaben verteilen - nicht gerade eine triviale Aufgabe, zu deren Lösung die Mathematiker auf das Know-how der Bonner Abteilung für wissenschaftliches Rechnen und numerische Simulation zurückgriffen.

Ansprechpartner für die Medien: Professor Dr. Jens Franke, Institut für Mathematik, Tel.: 0228/73-2952, E-Mail: franke@math.uni-bonn.de, oder Dr. Thorsten Kleinjung, Tel.: 0228/73-2842, 
E-Mail: thor@math.uni-bonn.de

Dr. Andreas Archut | idw

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