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Wahrscheinlichkeit von Extremereignissen: RUB-Mathematiker entwickeln neue statistische Methode

26.09.2011
In der weltweiten Finanzkrise hatte die klassische Anlagestrategie versagt, da es plötzlich extreme Kurseinbrüche bei allen Anlageformen zeitgleich gegeben hat.

Um die Wahrscheinlichkeit, dass mehrere solcher Extremereignisse auf einmal auftreten, präziser berechnen können, haben drei Wissenschaftler der RUB eine neue Methode entwickelt. Prof. Dr. Holger Dette, Dr. Axel Bücher und Dr. Stanislav Volgushev vom Lehrstuhl für Stochastik (Fakultät für Mathematik der Ruhr-Universität) veröffentlichen ihre Forschungsergebnisse im renommierten Wissenschaftsjournal „The Annals of Statistics“.

Keine bösen Überraschungen mehr
Wahrscheinlichkeit von Extremereignissen berechnen
RUB-Mathematiker entwickeln neue statistische Methode
Das musste ja so kommen: Die Immobilienblase ist geplatzt und der weltweite Finanzmarkt erlebt die größte Krise der letzten hundert Jahre. Im Nachhinein haben es viele schon vorher geahnt, aber niemand hat es genau wissen können. Die klassische Anlagestrategie hatte versagt, da es plötzlich extreme Kurseinbrüche bei allen Anlageformen zeitgleich gegeben hat.

Um die Wahrscheinlichkeit, dass mehrere solcher Extremereignisse auf einmal auftreten, präziser berechnen können, haben drei Wissenschaftler der RUB eine neue Methode entwickelt. Prof. Dr. Holger Dette, Dr. Axel Bücher und Dr. Stanislav Volgushev vom Lehrstuhl für Stochastik (Fakultät für Mathematik der Ruhr-Universität) veröffentlichen ihre Forschungsergebnisse im renommierten Wissenschaftsjournal „The Annals of Statistics“.

Großes beginnt im Kleinen

Wenn Statistiker Wahrscheinlichkeiten von Extremereignissen schätzen, rechnen sie bislang meist mit Abhängigkeiten zwischen den Ausreißern von Datenreihen. Die Ausreißer machen jedoch den kleinsten Teil eines Datensatzes aus, z.B. die 100 größten von 3.600 Daten. Das bedeutet, sie lassen die Abhängigkeiten des größten Teils des relevanten Datensatzes, nämlich 3.500 Daten, außer Acht und nehmen damit das Risiko in Kauf, dass wichtige Informationen verloren gehen. Axel Bücher zeigt, wie sich das Problem lösen lässt: „Mit unserer Arbeit geben wir eine Entscheidungshilfe, ob es sinnvoller ist, den gesamten Datenbereich und nicht ausschließlich die Ausreißer zu nutzen. Sind alle Daten relevant, dann sollte man auch alle mit einbeziehen. Das ist aber nicht immer der Fall und dann würden diese Daten das Ergebnis verfälschen.“

Mehrdimensionale Funktion

Für die Bewertung verwenden die Forscher die Copulafunktion. „Das ist eine komplizierte, mehrdimensionale Funktion, die stochastische Abhängigkeiten zwischen den Daten charakterisiert“, erklärt Stanislav Volgushev. Mit dieser Hilfe hätte man vor einigen Jahren vielleicht bemerken können, wie sich viele kleine Termiten in das Holzfundament des globalen Finanzmarktes fraßen, während man nach großen Raubtieren Ausschau hielt.

Finanzkrisen als Forschungsmotivation

„Unsere Forschungsarbeiten sind stark durch die letzten Finanzkrisen motiviert. Damals hatten fast alle ökonomischen Modelle und Prognosewerkzeuge für Kreditausfälle versagt, weil sie extreme Abhängigkeiten nicht adäquat berücksichtigen. Langfristig wollen wir Modelle und Methoden entwickeln, die solche Ereignisse besser vorhersagen“, schildert Prof. Dette den Grund für ihre Forschung. Hierbei befassen die drei Forscher sich seit mehreren Jahren mit neuen Methoden der asymptotischen Statistik, die mit Stichprobengrößen arbeitet, die gegen unendlich gehen. Finanziert werden sie von der Deutschen Forschungsgemeinschaft im Sonderforschungsbereich SFB 823 „Statistik nichtlinearer dynamischer Prozesse“. Die englischsprachige Publikation trägt den Titel „New estimators of the Pickands dependence function and a test for extreme-value dependence” („Neue Schätzer der Pickands-Abhängigkeitsfunktion und ein Test auf extremale Abhängigkeit”).

Titelaufnahme

Axel Bücher, Holger Dette, Stanislav Volgushev: „New estimators of the Pickands dependence function and a test for extreme-value dependence”, in: “The Annals of Statistics”, Volume 39, Number 4, 2011. doi: 10.1214/11-AOS890

http://projecteuclid.org/DPubS?verb=Display&version=1.0&service=UI&h...

Weitere Informationen

Prof. Dr. Holger Dette, Lehrstuhl für Stochastik, Fakultät für Mathematik der RUB, Tel. 0234-3228284, holger.dette@rub.de

Redaktion: Tabea Steinhauer

Dr. Josef König | idw
Weitere Informationen:
http://www.ruhr-uni-bochum.de/

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