Das ganze Leben besteht aus sich wandelnden Mustern

Unendlich viele Formen bilden die Wolken am Himmel und die Sanddünen am Strand. Zumindest meint man dies als Beobachter. Doch in der Realität lassen sich die vorkommenden Muster aus einer endlichen Anzahl von Grundmustern zusammensetzen.

Physiker der Technischen Universität Chemnitz haben ein Verfahren entwickelt, das es ermöglichen kann, dieses Phänomen nicht nur zu berechnen, sondern tatsächlich in der Natur zu messen. Die Arbeit der Professur Komplexe Systeme und Nichtlineare Dynamik wurde gefördert von der Deutschen Forschungsgemeinschaft.

„Das Phänomen gilt für räumlich ausgedehnte Systeme, in denen sich zeitlich ständig verändernde Muster und Strukturen ausbilden“, sagt Prof. Dr. Günter Radons, Inhaber der Professur. Beispiele sind Strömungen, die etwa beim Aufheizen von Flüssigkeiten oder Gasen entstehen. Mathematiker und Physiker wissen seit Langem, dass sich die dort auftretenden Musterbildungsprozesse auf eine begrenzte Zahl von Grundmustern zurückführen bzw. effektiv durch eine endliche Zahl von Freiheitsgraden beschreiben lassen.
Das liegt an Reibungsprozessen, die dafür sorgen, dass sich die Zustände nur noch auf einem endlich dimensionalen geometrischen Objekt bewegen – der so genannten Inertialmannigfaltigkeit. „Mathematisch ist die Existenz dieses geometrischen Objektes zumindest teilweise bewiesen. Gemessen hat es aber noch niemand, nicht einmal dessen Dimension. Mit unserem Verfahren können wir jetzt eine Orientierung dafür geben, wie solche Messungen durchzuführen sind“, so Radons.

Veränderungen von beispielsweise Wolken, Dünen und Strömungen lassen sich durch den gleichen Typ von Gleichungen beschreiben, durch dissipative partielle Differentialgleichungen. Die Chemnitzer Physiker haben anhand solcher Gleichungen beobachtet, wie sich Muster im Zeitverlauf entwickeln. Dann haben sie Störgrößen an die Anfangsmuster angelegt und die dadurch entstehenden veränderten Strukturen untersucht. Dieses Verfahren bringt einen hohen Rechenaufwand mit sich. „Wir haben den Compute-Cluster Trinity+ bei uns am Institut für Physik genutzt, aber auch die Kapazitäten in Rechenzentren zum Beispiel in Jülich und Stuttgart“, berichtet Radons und ergänzt: „Um den Rechenaufwand durch Parallelisierung zeitlich zu reduzieren arbeiten wir an der TU mit der Professur Praktische Informatik fakultätsübergreifend zusammen.“ Mit ihren Ergebnissen wollen die Wissenschaftler jetzt Kollegen aus der experimentellen Physik Anleitungen geben, wie diese zu entsprechenden Messgrößen kommen können. „In der realen Welt sind die zugrunde liegenden Gleichungen oft nicht genau bekannt. Durch die Messungen könnten wesentliche Aspekte dieser Gleichungen erschlossen werden“, erklärt Radons. Außerdem werde es möglich zu bestimmen, aus wie vielen Grundmustern sich ein Muster zusammensetze – denn das ist für jedes Naturphänomen anders.

„Wir sind in Chemnitz im Jahr 2002 und damit sehr früh in die zugrunde liegende Methodik, die sogenannte Lyapunovanalyse, eingestiegen. Deshalb bewegen wir uns jetzt an der Weltspitze“, sagt Radons. So sei es auch gelungen, die Ergebnisse in „Physical Review Letters“ zu veröffentlichen. „Das ist die weltweit renommierteste Physikzeitschrift. Artikel, die dort angenommen werden, müssen sozusagen die ganze Welt bewegen – sie müssen allgemeine Relevanz haben und sehr innovative Aspekte beinhalten“, sagt Radons.

Die jetzt veröffentlichten Chemnitzer Arbeiten seien Grundlage für die Forschung ganz verschiedener Disziplinen, von der Mathematik über die Biologie und Geologie hin zur Astronomie. „Ob man sich mit Spiralgalaxien im Weltraum oder mit dem Pilzwachstum in einer Petrischale beschäftigt, überall liegen musterbildende Systeme zugrunde“, sagt Radons und fasst zusammen: „Das ganze Leben besteht aus sich wandelnden Mustern.“ Bereits heute spielen die behandelten Konzepte eine wesentliche Rolle zum Beispiel für die Wettervorhersage. „Meteorologen arbeiten bei ihrer Modellierung mit Gleichungen, die mit Hilfe unserer Arbeit noch effektiver zur Vorhersage eingesetzt werden können“, so Radons. Dafür seien aber auch weitere Forschungserfolge auf dem Gebiet der Datenanalyse nötig, die jetzt gezielt vorangetrieben würden.

Die Forschungsergebnisse wurden kürzlich im internationalen Journal „Physical Review Letters“ veröffentlicht: Yang, H., Radons, G., Geometry of Inertial Manifolds Probed via a Lyapunov Projection Method. Phys. Rev. Lett. 108, 154101 (2012), Online-Zugang unter: http://prl.aps.org/abstract/PRL/v108/i15/e154101

Weitere Informationen erteilt Prof. Dr. Günter Radons, Telefon 0371 531-33212, E-Mail radons@physik.tu-chemnitz.de