Wie der Zufall hilft, Probleme zu lösen

Dieser Preis wird für den Forschungsbeitrag vergeben, der seit seinem Erscheinen vor mindestens zehn Jahren den größten Einfluss auf das ganze Forschungsgebiet hatte. Einen Preis für Nachwuchswissenschaftler erhielt Seidels Doktorand Saurabh Ray.

Raimund Seidel hat 1991 in einem Beitrag eine neue Methode zur automatischen Unterteilung von Polygonen in Dreiecke vorgestellt – und zwar mithilfe eines randomisierten Algorithmus. Polygone sind beliebige Flächen, die durch Teilstücke von Geraden begrenzt sind; sie werden in der geometrischen Modellierung an vielen Stellen eingesetzt und dazu in einfach zu handhabende Dreiecke unterteilt.

Die von Seidel beschriebene neue Methode zur Polygontriangulierung ist einfacher und schneller als die davor bekannten Methoden und hat Eingang in die Lehrbücher der algorithmischen Geometrie und in die Praxis gefunden.

Bei der prämierten Methode ist Randomisierung, also der Einsatz von Zufall, wesentlich. Dabei arbeitet der Algorithmus die Seiten des zu unterteilenden Polygons in einer zufälligen Reihenfolge nacheinander ab. Da bei den meisten Reihenfolgen nur eine sehr kurze Rechenzeit benötigt wird, ist die Methode für eine zufällig gewählte Reihenfolge mit großer Wahrscheinlichkeit schnell.

Dass kontrollierte Zufallsverwendung bei vielen Probleme zu guten Ergebnissen führen kann, erläutert Raimund Seidel an einem einfachen Beispiel: „Wenn mehrere Tausend Menschen einen Fluss überqueren wollen und dafür nur zwei Brücken zur Verfügung stehen, hilft die randomisierte Methode dabei, beide Brücken ähnlich auszulasten. Dazu muss jeder, der den Fluss überqueren will, eine Münze werfen; bei Kopf nutzt er Brücke A, bei Zahl Brücke B. Auf diese Weise erzeugt jeder seinen eigenen Zufall – und es funktioniert: Die Brücken werden ähnlich ausgelastet, ohne dass es zu irgendeinem zentralen Koordinationsaufwand gekommen ist.“

Mit einem zweiten Preis, dem „young-researcher award“, hat die Fachzeitschrift zwei Nachwuchswissenschaftler für die beste Veröffentlichung des Vorjahres ausgezeichnet. Den Preis erhielten Saurabh Ray, der bis März 2009 Doktorand von Professor Raimund Seidel war, und sein Mitautor Nabil H. Mustafa für ihre Arbeit im Bereich kombinatorische Geometrie.

Ausgezeichnete Veröffentlichungen:
Raimund Seidel: A Simple and Fast Incremental Randomized Algorithm for Computing Trapezoidal Decompositions and for Triangulating Polygons. Comput. Geom. 1: 51-64 (1991).

Nabil H. Mustafa, Saurabh Ray: Weak epsilon-nets have basis of size O(1/epsilon log(1/epsilon)) in any dimension. Comput. Geom. 40(1): 84-91 (2008).

Für weitere Informationen wenden Sie sich bitte an:
Professor Raimund Seidel
Tel. (0681) 302 – 4513,
E-Mail: rseidel@cs.uni-saarland.de