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Lebensversicherungsprämien: neues mathematisches Verfahren verspricht mehr Gerechtigkeit

08.10.2001


Der frischgebackene Diplom-Mathematiker Markus Pohlai findet mit seinem neuen Berechnungsmodus für Versicherungsoptionen Aufmerksamkeit in Fachkreisen.



Stuttgart - Weil er der Mathematik nicht recht traute ("Kann man denn von dieser Kunst leben?") absolvierte der hoch begabte junge Mathematiker Markus Pohlai aus Albershausen in der Region Stuttgart zunächst ein BWL-Studium. Dann traf er zufällig seinen alten Mathematiklehrer wieder, der ihm dringend riet: "Wenn einer Mathematik studieren sollte, dann sind Sie das!" Pohlai ließ sich überzeugen. Nun hat er sein Studium an der Fachhochschule Stuttgart - Hochschule für Technik mit einer brillanten Diplomarbeit abgeschlossen, die in Fachkreisen große Beachtung findet.



Vor dem Hintergrund der Ereignisse in den USA und der Beobachtung, dass auch Aktienkurse nicht nur ein Aufwärts kennen, rücken klassische Kapitalanlagen wieder mehr in das Blickfeld der Sparer. Dies gilt auch für kapitalbildende Lebensversicherungen in all ihren Varianten. Der Wettbewerb im seit einigen Jahren liberalisierten Versicherungsmarkt hat neue Produkte hervorgebracht, die dem Kunden vielerlei Gestaltungsmöglichkeiten und Vertragsoptionen eröffnen. Bisher haben die Versicherungsunternehmen diese Zusatzrechte bei der Festlegung der Prämien nicht eigens in Rechnung gestellt. Dies könnte in Zukunft anders aussehen.

Eines dieser Zusatzrechte, das manche Versicherung einräumt, ist die sogenannte Verlängerungsoption, die dem Versicherungsnehmer eine Verlängerung des Versicherungsvertrages um bis zu fünf Jahre gestattet. Diese Option ist besonders dann wertvoll, wenn die Zinsen am Kapitalmarkt sehr niedrig sind. Durch den dann meist höheren Zins der Lebensversicherungen kann der Kunde in der Verlängerung der Laufzeit größere Renditen als mit anderen Anlagen erwirtschaften.

Ein anderes Zusatzrecht ist das Kapitalwahlrecht. Wer eine private Rentenversicherung mit der entsprechenden Option abschließt, hat am Tag der Fälligkeit die Möglichkeit, sich entweder für eine lebenslange monatliche Rente oder für die Auszahlung der Gesamtsumme zu entscheiden. Für den Kunden kann das bares Geld wert sein: Bei einer günstigen Zinskonjunktur wählt er die Kapitalauszahlung, die ihm einen höheren Ertrag ermöglicht als die im Rahmen seiner Police zu erwartende Verzinsung. Fällt der Auszahlungsbeginn dagegen in eine Talsohle, entscheidet sich der Kunde für die Rentenzahlung und profitiert so von der langfristigen Anlagepolitik seines Versicherungsunternehmens.

Doch was sind diese und andere Optionen in Versicherungsverträgen nun wert? Die Antwort auf diese Frage ist keinesfalls nur von akademischem Interesse: Die Versicherungsunternehmen sind dem Gleichbehandlungsgrundsatz verpflichtet, d.h. einzelne Versicherungskunden dürfen nicht bes-ser gestellt sein als andere. Diese Forderung nach Gerechtigkeit insbesondere gegenüber den Versicherten, die in ihrem Vertrag eine solche Option nicht besitzen, macht eine Bewertung dieser Optionen notwendig. Nur so kann ein andernfalls entstehender Risikotransfer zwischen den einzelnen Tarifgruppen vermieden werden.

Die Frage nach dem Wert der Optionen fällt in das Gebiet der Finanz- und Ver-sich-erungs-mathe-ma-tik. Im Studiengang Mathematik an der Fachhochschule Stuttgart - Hochschule für Technik hat man sich in Kooperation mit einem Stuttgarter Versicherungsunternehmen dieses komplexen Problems angenommen. Markus Pohlai, frischgebackener Diplom-Mathematiker und Absolvent dieses Studiengangs, hat im Rahmen seiner preisgekrönten Diplomarbeit ein Verfahren zur Lösung dieses Problems entwickelt. Seine "Bewertung impliziter Optionen in Lebensversicherungsprodukten" hat in Fachkreisen für einige Aufmerksamkeit gesorgt.

Grundlage des mathematischen Vorgehens in Pohlais Diplomarbeit ist ein Zinsstrukturmodell. Eingabeparameter eines solchen Modells sind Informationen über die derzeitigen Kapitalmarkt-zinsen und insbesondere über ihre Schwankungen im Laufe der Zeit. Zur Bewertung einer Option werden nun die sogenannten Barwerte zweier Lebensversicherungen mit Hilfe des Modells berechnet - eine Versicherung, welche die zu bewertende Option beinhaltet und eine alternative Versicherung ohne diese Option. Der gesuchte Optionswert ergibt sich dann als die Differenz der beiden Barwerte.

Der Wert des Kapitalwahlrechts lässt sich mit Pohlais Berechnungsmethode genau beziffern. Es kann je nach Laufzeit des Vertrages bis zu 40 Prozent einer Jahresrente betragen. Also: Schließt der Kunde eine Rentenversicherung ab, die ihm später eine Rentenleistung von 1000 Mark im Monat bringen wird - das sind 12.000 Mark im Jahr -, so kann der Wert des Kapitalwahlrechts bei bis zu 4.800 Mark liegen. Auf die Prämie umgerechnet sind das drei bis vier Prozent.

Für Versicherungskunden bedeutet dies zweierlei: Es ist durchaus vorstellbar, dass im Zuge der Prämiengerechtigkeit zukünftig manche Optionen nicht mehr gratis zu bekommen sind. Schränkt der Kunde freilich seine Gestaltungsmöglichkeiten ein, so könnte er jedoch in den Genuss besonders günstiger Prämien kommen.


Dieser Text ist frei zur Veröffentlichung. Um ein Belegexemplar wird gebeten. Für Interviewkontakt:
Ursel Pietzsch, Fachhochschule Stuttgart - Hochschule für Technik, Wissenschaftskommunikation und Öffentlichkeitsarbeit,
Telefon (0711) 121 28 64, Telefax (0711) 121 26 82, E-Mail: pietzsch.vw@fht-stuttgart.de.

Für Rückfragen: Prof. Dr. Paul-Georg Becker, Fachhochschule Stuttgart - Hochschule für Technik, Fachbereich Mathematik,
Telefon (0711) 121 26 36, Telefax (0711) 121 25 56, E-Mail: becker.fbm@fht-stuttgart.de.

Ursel Pietzsch | idw

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