Schlaue Mathematik findet den kürzesten Weg

Mit dem Problem des Handlungsreisenden beschäftigen sich Mathematiker in aller Welt seit langem: Ein Vertreter soll eine Rundreise durch mehrere Städte machen und dabei jede Stadt einmal besuchen. Wie muss er fahren, damit der Gesamtweg möglichst kurz wird? Das ist nur auf den ersten Blick eine einfach zu lösende Aufgabe. Mit zunehmender Zahl der Reiseziele steigt die Zahl möglicher Kombinationen ins Unermessliche. Ähnliche Schierigkeiten stellen sich in der Praxis häufig wenn komplexe Aufgabenstellungen eine Vielzahl von Lösungsmöglichkeiten zulassen. Dann gilt es, aus den vielen Millionen Varianten die optimale Auswahl zu treffen. Hierzu muss zunächst ein mathematisches Modell des Problems erarbeitet werden. Die Erstellung solcher Modelle ist eine sehr anspruchsvolle Aufgabe, denn sie müssen alle wichtigen Einflussgrößen der Aufgabe in der Sprache der Mathematik abbilden – hier ist viel Know-how und Fingerspitzengefühl erforderlich.

Diskrete Optimierung heißt das Verfahren, das Siemens-Forscher nutzen, um die so angepassten mathematischen Modelle auf einem Rechner in akzeptabler Zeit zu lösen. Ein Beispiel für den erfolgreichen Einsatz der diskreten Optimierung ist die Bestückung von Leiterplatten mit elektronischen Bauteilen, die von hochkomplexen Automaten ausgeführt wird. Hierbei muss eine Vielzahl technischer Randbedingungen beachtet werden, etwa welches Werkzeug der Bestückungsautomat für ein bestimmtes Bauteil verwendet. Mit der Verfahrensoptimierung wurde der Durchsatz in der Fertigung bei den Logistikspezialisten von Siemens um bis zu 13 Prozent gesteigert. Ein weiteres Beispiel ist ein extrem schneller Routenplaner für Fahrzeugnavigationssysteme: In weniger als einer Millisekunde ist ein Notebook in der Lage, mit den Algorithmen des Systems auf einer Landkarte mit 500.000 Streckenabschnitten den optimalen Weg von den Kanarischen Inseln bis Moskau über Meer und Land zu berechnen.