Verschränkte Quantennetze

Dabei ist es wichtig, Quantenkommunikation zwischen beliebigen Knoten innerhalb des Netzes zu ermöglichen. Wie Prof. Ignacio Cirac, Direktor am Max-Planck-Institut für Quantenop-tik in Garching bei München, Antonio Acín (ICFO-Institut de Ciencies Fotoniques, Spanien) und Maciej Lewenstein (ICREA-Institució Catalana de Recerca i Estudis A-vançats, Spanien) berichten (Nature Physics, Advance Online Publication, 25. Februar 2007) hängt die Effizienz eines Quantenprotokolls stark davon ab, wie die Knoten dar-gestellt und miteinander verschränkt werden. Unter Ausnutzung von Eigenschaften, die nur Quantensysteme aufweisen, können Protokolle gestaltet werden, die auch in unend-lich ausgedehnten Netzen eine verlustfreie Übertragung von Information zwischen zwei beliebigen Knoten gewährleisten.

Die klassische Informationstheorie beschäftigt sich unter anderem damit, den optimalen Weg für die Informationsübertragung zwischen zwei beliebigen Knoten in einem Netzwerk zu fin-den. Dabei sind vor allem zwei Dinge zu beachten: zum einen, welche und wie viele Knoten miteinander verbunden sein müssen (es wäre zu teuer, alle miteinander verknüpfen), um eine Übertragung zu garantieren. Zum anderen, auf wie vielen und auf welchen Wegen man die Botschaft verschickt, um sie vollständig zu übermitteln, da nicht alle Kanäle perfekt sind (d.h. man hat ein Rauschen).

Mit ähnlichen Fragen hat man sich bei der Gestaltung von Quantennetzwerken zu befassen. Um hier Quanteninformationen von Knoten A nach Knoten B zu übertragen (dieser Vorgang wird auch Teleportation genannt), muss man erreichen, dass die beiden Knoten mit einander verschränkt sind. (Die Verschränkung zweier Quantensysteme bedeutet, dass ihre Eigenschaf-ten perfekt korreliert und damit voneinander abhängig sind.) So wie in der klassischen Infor-mationstheorie die Übertragungsprotokolle je nach der Anordnung der Knoten entsprechend gestaltet werden, geht es auch in der Quanteninformationstheorie darum, für spezielle Konfi-gurationen von Quantennetzwerken das optimale Protokoll zu finden, um die Informationen (selbst im Grenzfall unendlich ausgedehnter Quantennetzwerke) über weite Entfernungen verlustfrei zu übertragen.

Ein Quantennetzwerk ist ein Verbund von Knoten, zwischen denen mit einer gewissen Wahr-scheinlichkeit eine Verbindung besteht, d.h. die einen gewissen Grad von Verschränkung aufweisen. Es müssen also effiziente Protokolle geschaffen werden, welche die Wahrschein-lichkeit maximieren, zwischen beliebigen Knoten maximale Verschränkung zu erhalten. Die hierfür von Cirac und seinen Mitarbeitern entwickelten Protokolle lehnen sich zwar an die Konzepte der klassischen Informationstheorie (Durchflusstheorie) an, steigern aber deren Ef-fizienz erheblich, indem sie Quantenphänomene berücksichtigen und ausnutzen.

So werden in klassischen Netzwerken „Repeater“ eingesetzt, um das exponentielle Abklingen des Signals in Abhängigkeit von der Zahl der Knoten zu verhindern. Dazu gibt es in der Quanteninformationstheorie kein direktes Analogon. Dafür liefert die Quantenmechanik weit mehr Möglichkeiten als die klassische Informationstheorie, die Quantenbits zu manipulieren, um die Information vollständig zu erhalten.

Der fundamentale Unterschied zu klassischen Systemen besteht darin, dass man in einem Quantennetzwerk nicht mehr die Kanäle und Knoten einzeln betrachten muss. Man kann das Netzwerk vielmehr als einen einzigen Quantenzustand auffassen, den sich die Knoten teilen, und optimiert dann nicht mehr die Verschränkung von je zwei Knoten, sondern die globale Verschränkungsverteilung.

Auch unter diesen Bedingungen können, wie Cirac et al. zeigen, unterschiedliche Protokolle zu sehr unterschiedlichen Erfolgswahrscheinlichkeiten für maximale Verschränkung zwischen verschiedenen Knoten führen. Für einige Spezialfälle (ein- und zweidimensionale Netzwerke mit spezieller regelmäßiger Geometrie) erhalten die Wissenschaftler jedoch Protokolle, die deutlich besser als klassische Durchfluss-Protokolle sind. Für den Fall einer eindimensionalen Kette wurde das optimale Protokoll gefunden: auch unter Bedingungen, in denen das Signal klassisch exponentiell abklingen würde, ist hier die Übertragung von Quanteninformationen ohne Verluste möglich. (Quanten-Repeater können somit aufgefasst werden als einfache Quantennetzwerke, die Quantenkommunikation über weite Distanzen ermöglichen).

Die Rechnungen zeigen, dass das System hinsichtlich des Verschränkungsgrades eine Art Phasenübergang durchläuft: Unterhalb eines bestimmten Schwellenwertes für den Verschränkungsgrad ist der „Durchfluss“ d.h. die Übertragung von A nach B, gleich Null. Oberhalb dieses Wertes bekommt der Durchfluss einen bestimmten festen Wert, der jetzt unabhängig von der Entfernung der Knoten ist.

Die Verschränkungsverteilung in einem Quantennetzwerk definiert also einen Rahmen, in dem statistische Methoden und Konzepte wie klassische Durchflusstheorie ganz natürlich ihre Anwendung finden. Das führt zu einem neuartigen kritischen Phänomen, einem Verschränkungsphasenübergang. Der entsprechende kritische Parameter ist die minimale Verschrän-kung, die notwendig ist, um einen perfekten Quantenkanal über weite Entfernungen zu etab-lieren. Ihr entspricht eine Durchflusswahrscheinlichkeit, die nicht mit der Entfernung bzw. der Zahl der Knoten exponentiell abfällt. Für die weitere Entwicklung von Quantennetzwerken ist es notwendig, solche Verschränkungs- und Durchfluss-Strategien besser zu verstehen. [O.M.]

Originalarbeit:

Antonio Acín, J. Ignacio Cirac, Maciej Lewenstein
Entanglement Percolation in Quantum Networks
Nature Physics online, 25. Februar 2007
Kontakt:
Prof. Dr. Ignacio Cirac
Lehrstuhl für Physik, TU München
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Dr. Olivia Meyer-Streng
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