Forum für Wissenschaft, Industrie und Wirtschaft

Hauptsponsoren:     3M 
Datenbankrecherche:

 

Dominosteine auf der unendlichen Ebene

02.02.2001


Das Spiel mit den zweigeteilten Steinen, die an gleichwertigen Enden aneinandergefügt werden, ist ein Einwanderer aus Fernost: Dominos sind in China schon seit tausend Jahren bekannt. Erst Anfang des 18. Jahrhunderts fanden die gepunkteten Steine den Weg nach Europa, wo sie heute in der Spielesammlung kaum einer Familie fehlen. Triominos - nach demselben Prinzip anlegbare Dreiecke - machen ihnen neuerdings Konkurrenz, und Tüftler kennen Pentominos oder andere Polyominos als ausgefallene Art des Puzzlespiels. Dass Dominosteine mit wenigen einfachen Veränderungen ganz neue, spannende Spielvarianten ermöglichen könnten, ist dagegen ein Einfall, der bisher nicht realisiert wurde. Die Idee stammt von Horst Müller, Professor am Institut für Informatik der Universität Erlangen-Nürnberg, und die Anregung dazu hat er aus seinem Berufsfeld bezogen, der Theoretischen Informatik.

Bunte, flache Klötze, per Hand sorgfältig lackiert - und das auf dem Arbeitstisch eines Wissenschaftlers? Die Antwort auf die Frage, ob diese Holzteilchen zum Zeitvertreib und zur Ablenkung da sind oder vielleicht doch mit Informatik zu tun haben, lautet: beides. Es sind Dominos, wie sie in mathematisch formulierbaren Problemen auftauchen. Anders als bei den gewohnten länglichen Spielsteinen, die zwei Felder mit je einer Punktzahl tragen, wird ihnen für jede der vier Seiten eine bestimmte Eigenschaft zugewiesen.

Die einfachste Variante, die auf Professor Müllers Tisch liegt, trägt deshalb auf der quadratischen Oberfläche vier Farbfelder, wie durch ein Kreuz von Eck zu Eck unterteilt. So wird klar, welche Farbe welcher Seite zugeordnet ist. Wie beim üblichen Dominospiel gleiche Punktwerte zueinander passen, müssen hier gleiche Farben - blau, grün oder gelb - aufeinander treffen. Die Vierfarb-Dominos dürfen jedoch nicht gedreht werden: ein Teil, dem Gelb für den "Norden" zugewiesen wurde, muss immer mit der gelben Kante nach oben liegen.

Wenn Professor Müller in seiner Vorlesung über "Perlen der Theoretischen Informatik" über Varianten des Domino-Problems spricht, geht es allerdings nicht um ein Spiel, bei dem die Gegner versuchen, ihre Steine möglichst schnell anzusetzen, um als erster nichts mehr auf der Hand zu haben. Es geht um Entscheidbarkeit, um Berechenbarkeit. In die Anwendung übersetzt, bedeutet das: Kann ein Algorithmus - eine Rechenvorschrift - gefunden werden, mittels derer ein Computer eine bestimmte Aufgabe lösen kann, oder ist das für diese Aufgabe prinzipiell unmöglich? Für Computer, die nur eine begrenzte Anzahl von Rechenoperationen ausführen können, gibt es Probleme, vor denen sie unweigerlich versagen müssen.

Das beschränkte und das uneingeschränkte Domino-Problem sind Fachleuten als Beispiele für Entscheidbarkeit oder Unentscheidbarkeit bekannt. Die Frage lautet: Können derartige Domino-Teile, wenn sie in unbegrenzter Zahl, aber mit festgelegten Eigenschaften zur Verfügung stehen, eine unendliche Fläche völlig ausfüllen? Dass über die Möglichkeit, eine Ebene auf diese Art zu "parkettieren", nichts gesagt werden kann, wenn die Eigenschaften der Dominos nicht genauer beschrieben werden, lässt sich beweisen. Andernfalls kommt es darauf an, um welche Art von Domino-Steinen es sich handelt.

Für die vierfarbigen Plättchen beispielsweise lässt sich allein durch Ausprobieren relativ schnell eine Anordnung aus wenigen Teilen finden, die - wie eine Wandkachel oder ein Tapetenmuster - in jeder Richtung immer wieder aneinandergesetzt werden könnte und deshalb auch bis ins Unendliche reicht. Sehr viel schwieriger wird es, wenn die Domino-Seiten keine Farbeigenschaft haben, sondern etwa schräg aufgesetzte, herausragende oder eingekerbte Dreiecke darüber bestimmen, ob zwei Seiten aneinandergefügt werden können. Auch wenn sich für konkrete Dominosteine das Problem als nicht berechenbar erweist, bleibt das Ausprobieren noch offen - mit viel Geduld und Glück könnte ja ein Parkett zustandekommen. Nur dann ist tatsächlich die Entscheidung gefallen. "Wenn es nicht funktioniert, kann man nichts darüber sagen, ob es nicht grundsätzlich möglich wäre", erklärt Professor Müller.

Tiefer in die theoretische Informatik einzudringen, ist jedoch nicht nötig, um deren Definition von Dominosteinen für den Entwurf neuer Spiele zu nutzen. Mathematische Regeln liegen vielen gebräuchlichen Spielen zugrunde, und Spielbegeisterte wenden sie an, ohne dass ihnen dies überhaupt bewusst wird. Professor Müller, der sich auch mit Labyrinthen auskennt, hat mehrere, sowohl einfache wie komplexe Domino-Varianten vorrätig, die zu Puzzles für Denksportler oder zu Legespielen mit Wettbewerbsregeln tauglich wären. Informatik und Mathematik als Quellen für Spiel-Ideen zu benutzen, ist keineswegs ein abwegiger Gedanke. M.C. Escher, als Grafiker für seine Einfälle berühmt, schrieb vor fast dreißig Jahren über die Mathematiker seines Bekanntenkreises: "Wie verspielt die gelehrten Damen und Herren doch sein können!"

Kontakt:
Prof. Dr. Horst Müller, Professur für Theoretische Informatik

... mehr zu:
»Domino »Dominostein »Dominosteine

Martensstraße 3, 91058 Erlangen
Tel.: 09131/85 -27911, Fax: 09131/85 -27239
E-Mail: mueller@informatik.uni-erlangen.de

Weitere Informationen finden Sie im WWW:


Gertraud Pickel | idw

Weitere Berichte zu: Domino Dominostein Dominosteine

Weitere Nachrichten aus der Kategorie Interdisziplinäre Forschung:

nachricht „Fingerabdruck“ überführt Lebensmittelfälscher
29.11.2019 | Bundesinstitut für Risikobewertung (BfR)

nachricht Tätowierungen entfernen mit Laser und Ultraschall - Forschungsprojekt entwickelt neues Verfahren
27.11.2019 | Technische Hochschule Köln

Alle Nachrichten aus der Kategorie: Interdisziplinäre Forschung >>>

Die aktuellsten Pressemeldungen zum Suchbegriff Innovation >>>

Die letzten 5 Focus-News des innovations-reports im Überblick:

Im Focus: Wie man ein Bild von einem Lichtpuls macht

Um die Form von Lichtpulsen zu messen, brauchte man bisher komplizierte Messanlagen. Ein Team von MPI Garching, LMU München und TU Wien schafft das nun viel einfacher.

Mit modernen Lasern lassen sich heute extrem kurze Lichtpulse erzeugen, mit denen man dann Materialien untersuchen oder sogar medizinische Diagnosen erstellen...

Im Focus: Ein ultraschnelles Mikroskop für die Quantenwelt

Was in winzigen elektronischen Bauteilen oder in Molekülen geschieht, lässt sich nun auf einige 100 Attosekunden und ein Atom genau filmen

Wie Bauteile für künftige Computer arbeiten, lässt sich jetzt gewissermaßen in HD-Qualität filmen. Manish Garg und Klaus Kern, die am Max-Planck-Institut für...

Im Focus: Integrierte Mikrochips für elektronische Haut

Forscher aus Dresden und Osaka präsentieren das erste vollintegrierte Bauelement aus Magnetsensoren und organischer Elektronik und schaffen eine wichtige Voraussetzung für die Entwicklung von elektronischer Haut.

Die menschliche Haut ist faszinierend und hat viele Funktionen. Eine davon ist der Tastsinn, bei dem vielfältige Informationen aus der Umgebung verarbeitet...

Im Focus: Dresdner Forscher entdecken Mechanismus bei aggressivem Krebs

Enzym blockiert Wächterfunktion gegen unkontrollierte Zellteilung

Wissenschaftler des Universitätsklinikums Carl Gustav Carus Dresden im Nationalen Centrum für Tumorerkrankungen Dresden (NCT/UCC) haben gemeinsam mit einem...

Im Focus: Integrate Micro Chips for electronic Skin

Researchers from Dresden and Osaka present the first fully integrated flexible electronics made of magnetic sensors and organic circuits which opens the path towards the development of electronic skin.

Human skin is a fascinating and multifunctional organ with unique properties originating from its flexible and compliant nature. It allows for interfacing with...

Alle Focus-News des Innovations-reports >>>

Anzeige

Anzeige

VideoLinks
Industrie & Wirtschaft
Veranstaltungen

HDT-Tagung: Sensortechnologien im Automobil

24.01.2020 | Veranstaltungen

Tagung befasst sich mit der Zukunft der Mobilität

22.01.2020 | Veranstaltungen

ENERGIE – Wende. Wandel. Wissen.

22.01.2020 | Veranstaltungen

VideoLinks
Wissenschaft & Forschung
Weitere VideoLinks im Überblick >>>
 
Aktuelle Beiträge

Synthese biobasierter Hochleistungs-Polyamide aus biogenen Reststoffen: Eine echte Alternative zum Erdöl

27.01.2020 | Biowissenschaften Chemie

Wie man ein Bild von einem Lichtpuls macht

27.01.2020 | Physik Astronomie

Physiker der Universität Rostock stoßen mit Wellenleitern in höhere Dimensionen vor

27.01.2020 | Physik Astronomie

Weitere B2B-VideoLinks
IHR
JOB & KARRIERE
SERVICE
im innovations-report
in Kooperation mit academics