Risikoberechnung leicht gemacht

Die Finanzmärkte sind nicht rational und neigen zu Übertreibungen. Das ist zumindest in den letzten Jahren klar geworden. Die Kurse werden nicht allein durch den realen Wert einer Aktie und alle verfügbaren Informationen darüber bestimmt.

Nach Meinung des Gießener Theoretischen Physikers Armin Bunde ist die alte Börsenweisheit, nach der die Börse immer Recht hat, schlicht falsch. Die Märkte sind alles andere als „effizient“, und Übertreibungen in die eine oder andere Richtung werden durch das „Herdenverhalten“ der Marktteilnehmer, zu denen Anleger, Händler und Analysten gehören, verursacht.

Dieses Herdenverhalten, angetrieben von Gier oder Angst, sorgt vor allem für die großen Ausschläge der Kurse. Dabei handelt es sich allerdings um ein sehr komplexes Phänomen, das sich nur schwer theoretisch analysieren lässt. Doch dies ist nun den Gießener Forschern gelungen.

Problematisch und schwierig sind Abschätzungen, die angeben sollen, wie groß wohl in einem bestimmten Zeitraum das Risiko ist, an der Börse Verluste einzufahren. Die zentrale Kenngröße dafür ist der so genannte „Value-at-Risk“, der den möglichen Verlust in einem vorgegebenen Zeitraum abschätzt. Damit ist der Verlust gemeint, der nur mit einer kleinen Wahrscheinlichkeit, die der einzelne private oder institutionelle Anleger selbst festsetzt, überschritten werden kann. Wenn diese Wahrscheinlichkeit beispielsweise 1/100 ist, heißt das, dass der Verlust, der größer ist als der prognostizierte Value-at-Risk, im Mittel nur in einem von 100 Fällen auftreten kann.

Aufgrund der erratischen Kursausschläge (die nach dem berühmten Finanzmathematiker Mandelbrot „multifraktal“ genannt werden) sind Prognosen für den Value-at-Risk schwer zu erstellen, insbesondere durch die Auswirkungen des Herdenverhaltens der Marktteilnehmer. Professor Armin Bunde ist es nun zusammen mit seinem Mitarbeiter Dr. Mikhail Bogachev gelungen, mit Hilfe eines Kaskadenmodells, das diesem Herdenverhalten und den daraus resultierenden erratischen Kursschwankungen Rechnung trägt, die Risiko-Abschätzung deutlich zu verbessern. Das Verfahren beruht auf einer genauen Analyse der („nichtlinearen“) zeitlichen Zusammenhänge, den so genannten zeitlichen Korrelationen, die durch die Verhaltensmuster der Marktakteure den Kursen aufgeprägt werden. Die beiden Autoren hatten diese Analyse bereits vor zwei Jahren in den renommierten Physical Review Letters veröffentlicht. Nun ist es ihnen gelungen, diese zeitlichen Korrelationen auf die Risikoabschätzung anzuwenden. Die entsprechende Arbeit mit dem Titel „Improved risk estimation in multifractal records: Application to the value at risk in finance“, ist soeben online in der amerikanischen Fachzeitschrift Physical Review E erschienen.

In ihrer Arbeit beschränkten sich die beiden Gießener Wissenschaftler nicht allein auf Aktienkurse, sondern sie untersuchten auch Indexkurse wie den DAX und den Dow Jones Index sowie Rohstoffkurse und Wechselkurse zwischen verschiedenen Währungen. In allen Fällen ist ihre mathematisch-physikalische Methode den herkömmlichen Techniken deutlich überlegen.

Auf die Frage, wie kompliziert die Anwendung in der Praxis wirklich ist, meint Professor Bunde: „Das Ganze ist kinderleicht und benötigt auf einem kleinen Notebook nur wenige Sekunden Rechenzeit“.

Weitere Informationen:
Mikhail I. Bogachev and Armin Bunde: Improved risk estimation in multifractal records: Application to the value at risk in finance. Phys. Rev. E 80, 026131 (2009)

http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.80.026131

Kontakt:
Prof. Dr. Armin Bunde
Institut für Theoretische Physik
Heinrich-Buff-Ring 16, 35392 Gießen
Telefon: 0641 99-33360
E-Mail: Armin.Bunde@theo.physik.uni-giessen.de