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Zinsstrukturkurven für die Barwertberechnung

15.10.2004


Den Barwert künftiger Pensionszahlungen berechnen - Modellierung von Zinsstrukturkurven für Unternehmensanleihen


Das Center for Applied Research in Finance and Insurance (CARFI) an der Universität Ulm hat eine Analyse zur Modellierung von Zinsstrukturkurven für Corporate Bonds (Unternehmensanleihen) in Hinsicht auf den Einsatz bei Pensionsfonds erarbeitet. Die Analyse wurde von der Society of Actuaries (SOA), einer der bedeutendsten Aktuarvereinigungen weltweit, in Auftrag gegeben.

Das Projekt "Understanding the Corporate Bond Yield Curve" beschäftigt sich mit einer drängenden Frage der SOA, die weitreichende Implikationen für Versicherungsunternehmen in den USA hat. Dabei geht es um die Berechnung des Barwerts zukünftiger Pensionszahlungen. Der Barwert ist ein Begriff aus der Finanzmathematik. Er bezeichnet den Wert, den eine zukünftig anfallende Zahlung bzw. ein zukünftig anfallender Zahlungsstrom (Cashflow) in der Gegenwart hat. Bisher wurden solche Berechnungen in den USA mit einem vorgebenen Zinssatz durchgeführt, der der Verzinsung von Staatsanleihen mit 30jähriger Laufzeit entsprach (der sogenannten 30-year Treasury Rate).


Infolge der Haushaltsüberschüsse in den USA stellte die Zentralbank die Emission weiterer 30jähriger Anleihen ein. Diese Verknappung des Angebots führte zu einer sinkenden 30-year Treasury Rate. Die damit einhergehende Steigerung der Pensionsverbindlichkeiten brachte einige Unternehmen in erhebliche Schwierigkeiten, da für ungedeckte Verbindlichkeiten eine Nachschußpflicht besteht. Da die 30-year Treasury Rate ihre ursprüngliche Funktion nicht mehr erfüllen kann, wurde über mögliche Alternativen nachgedacht. Die amerikanische Regierung hat einen Gesetzesvorschlag vorgelegt, der vorsieht, daß nach einer Übergangsfrist die 30-year Treasury Rate durch eine auf Unternehmensanleihen basierende Zinsstrukturkurve ersetzt wird.

In der von der SOA in Auftrag gegebenen Analyse ging es nun darum, den im Bereich der Pensionsversicherung arbeitenden Aktuaren einen Überblick über dieses Thema zu geben. Die Zinsstrukturkurve gibt an, welcher Zins auf Zero-Bonds einer bestimmten Laufzeit am Markt zu zahlen ist. Zerobonds sind eine Form festverzinslicher Wertpapiere, für die, anders als bei normalen Anleihen, keine jährlichen Zinsen gezahlt werden. Die Erträge werden bereits bei der Ausgabe abgezogen (abgezinste Anleihe). Der Kurs eines Zerobonds liegt also unter dem Nennwert des Papiers, das am Ende der (in der Regel langen) Laufzeit zum Nennwert eingelöst werden kann. Da es nicht genügend Zero-Bonds gibt, müssen auch normale, also periodisch zinszahlende Anleihen herangezogen werden.

Die in Ulm erstellte Arbeit beschäftigt sich mit den mathematischen Methoden zur Errechnung von Zinsstrukturkurven und beschreibt Unterschiede zwischen den Kurven für Staats- und Unternehmensanleihen. Die Differenz, der sogenannte "Credit Spread", erklärt sich zum einen aus dem höheren Risiko der Unternehmensanleihen, wegen Insolvenz nicht rückzahlbar zu sein. Die Übernahme dieses Risikos lassen sich Investoren durch einen höheren Zins vergüten. Weitere Faktoren, die ebenfalls zu höheren Zinsen führen, sind die niedrigere Liquidität der Unternehmensanleihen, unterschiedliche steuerliche Behandlung von Staats- und Unternehmensanleihen und eine zusätzliche Risikoprämie, da die Kurse von Unternehmensanleihen stärker schwanken als die von Staatsanleihen. Da Unternehmen mit verschiedenem Insolvenzrisiko auch unterschiedlich hohe Aufschläge zahlen, ist darauf zu achten, nur Unternehmen mit vergleichbarer Risikostruktur heranzuziehen. Dafür empfehlen sich die Ratingkategorien großer Ratingagenturen. Die Ulmer Untersuchung stellt Daten über die Anleihen, sortiert nach Laufzeit und Ratingkategorie, bereit und behandelt weitere Probleme der Erstellung von Zinsstrukturkurven, so zum Beispiel das Kurvenverhalten bei Veränderungen des allgemeinen Zinsniveaus, Bewertung von Pensionsverbindlichkeiten, Veränderungen bei Einmalzahlungen oder vorzeitigem Auszahlungsbeginn usw.

Der Auftrag an das CARFI, das sich bei diesem öffentlich ausgeschriebenen Projekt gegen eine Reihe anderer internationaler Arbeitsgruppen durchsetzen konnte, zeigt, daß die besonders enge Integration der Bereiche Finance und Aktuarwissenschaften an der Universität Ulm auch international Beachtung findet. Bearbeitet wurde das Projekt von Prof. Dr. Rüdiger Kiesel, Leiter der Abteilung Finanzmathematik, und Prof. Dr. Gunter Löffler, Leiter der Abteilung Finanzwirtschaft, die sich beide u. a. mit der Analyse und Modellierung von Kreditrisiken und dem Management von Kreditportfolios beschäftigen. Dritter Mitarbeiter war Holger Höfling, ein Absolvent des Ulmer Studiengangs Diplom-Wirtschaftsmathematik, der mittlerweile ein Promotionsstipendium an der Stanford University angetreten hat. Die Arbeit wird in der US-amerikanischen Zeitschrift Pensions-Forum erscheinen und auf der webpage der Society of Actuaries veröffentlicht. Preprints können bei Prof. Kiesel angefordert werden.

Kontakt: Prof. Dr. Rüdiger Kiesel, Tel. 0731-50-23520, -23521

Peter Pietschmann | idw
Weitere Informationen:
http://www.uni-ulm.de

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