Forum für Wissenschaft, Industrie und Wirtschaft

Hauptsponsoren:     3M 
Datenbankrecherche:

 

Die Unberechenbarkeit von Elektronensystemen

24.08.2009
Theoretische Physiker des Max-Planck-Instituts für Quantenoptik decken Grenzen der Dichtefunktionaltheorie mit Methoden der Quanteninformationstheorie auf.

Elektrische und magnetische Eigenschaften von Festkörpern entziehen sich einer exakten Berechnung. Denn die komplexen Wechselwirkungen der vielen Elektronen, welche diese Phänomene hervorrufen, machen den leistungsfähigsten klassischen Computern zu schaffen. Das zentrale Problem dabei ist, den Grundzustand der Elektronen, die sich im Feld der positiv geladenen Ionen bewegen, zu bestimmen.

Die am weitesten verbreitete Methode zur Behandlung solcher Systeme ist die Dichtefunktionaltheorie, die das Vielteilchenproblem auf eine Einteilchen-Wechselwirkung reduziert. Wie Dr. Norbert Schuch, Wissenschaftler in der Theorie-Abteilung von Prof. Ignacio Cirac am Max-Planck-Institut für Quantenoptik in Garching, und Prof. Frank Verstraete von der Universität Wien, in der Zeitschrift Nature Physics berichten (DOI: 10.1038/NPHYS1370), gibt es für die Anwendbarkeit dieser Theorie jedoch fundamentale Grenzen.

Der Beweis gelang den Wissenschaftlern mit Methoden der Quanteninformationstheorie, was zeigt, dass diese Methoden auch jenseits der Entwicklung von Quantencomputern weitreichende Einsichten liefern können.

Eines der zentralen Probleme der Quantenmechanik ist die Bestimmung des Grundzustands eines komplexen Systems, in dem viele Elektronen miteinander in Wechselwirkung stehen. Ein Beispiel dafür aus der Chemie ist die Geometrie ausgedehnter Moleküle: die räumliche Anordnung der Atome im Molekül ist diejenige, für die die Energie der Elektronen, die sich im Feld der Kerne bewegen, minimal wird - aus der Berechnung des Grundzustands der Elektronen lassen sich somit Aussagen über die dreidimensionale Struktur des Moleküls ableiten.

Ähnlich verhält es sich bei ausgedehnten Festkörpern. Deren elektrische und magnetische Eigenschaften, einschließlich so ausgefallener Phänomene wie der Hochtemperatur-Supraleitung, sind letztendlich auf die Bewegung der Elektronen in einem periodischen Potential zurückzuführen, das von den positiv geladenen 'Restatomen', d.h. Ionen, im Kristallgitter gebildet wird.

Die Dichtefunktionaltheorie (DFT) nutzt aus, dass die komplizierte Wechselwirkung der Elektronen miteinander in all diesen Fällen die gleiche ist und fasst sie in einer Art 'Black Box', dem sogenannten "universalen Funktional", zusammen. Mit Hilfe dieses Funktionals lässt sich nun im Prinzip jedes beliebige Vielelektronen-Problem als Einteilchen-Problem umschreiben, das sich dann verhältnismäßig einfach lösen lässt. Die Herausforderung besteht darin, dieses Funktional zu finden, und in der Praxis wird je nach Fragestellung auf unterschiedliche Näherungen zurückgegriffen.

Schuch und Verstraete gehen in ihrer Arbeit nun der Frage nach, wo die Grenzen für die Anwendbarkeit der DFT liegen: Ist es möglich, dieses universale Funktional, das die Behandlung von Vielelektronensystemen erheblich vereinfachen würde, zu finden - oder gibt es fundamentale Schranken, die dies verbieten? Sie verwenden dabei Methoden der Quanten-Komplexitätstheorie, eines Untergebiets der Quanteninformationstheorie: Hier geht es darum, Probleme nach ihrem Schwierigkeitsgrad zu klassifizieren, insbesondere in Hinsicht auf die Frage, ob sie von Quantencomputern effizient gelöst werden können. Während Quantencomputer z.B. die Zeitentwicklung von Quantensystemen meist effizient simulieren können, stellen Grundzustände komplexer Quantensysteme auch für Quantencomputer ein schwieriges Problem dar.

In ihrer Arbeit weisen Schuch und Verstraete zum einen nach, dass auch Grundzustände von Vielelektronensystemen für Quantencomputer schwer zu berechnen sind. Im Widerspruch dazu können diese Probleme jedoch unter Verwendung der Dichtefunktionaltheorie, sofern das universelle Funktional bekannt ist, sogar leicht mit klassischen Computern berechnet werden. Dies beweist, dass es in diesen Fällen prinzipiell unmöglich ist, das Funktional zu berechnen und stattdessen fallspezifische Näherungen unumgänglich sind. Die ansonsten häufig verwendete Dichtefunktionaltheorie stößt hier also an fundamentale Grenzen.

[Olivia Meyer-Streng/Norbert Schuch]

Originalveröffentlichung:
Norbert Schuch and Frank Verstraete
"Computational Complexity of interacting electrons and fundamental limitations
of Density Functional Theory"
Nature Physics, Advance Online Publication, DOI: 10.1038/NPHYS1370
Kontakt:
Dr. Norbert Schuch
Max-Planck-Institut für Quantenoptik
Abteilung Theorie
Hans-Kopfermann-Straße 1
85748 Garching
Telefon: +49 - 89 / 32905 105
Fax: +49 - 89 / 32905 200
E-Mail: norbert.schuch@mpq.mpg.de
Dr. Olivia Meyer-Streng
Presse- und Öffentlichkeitsarbeit
Max-Planck-Institut für Quantenoptik
Telefon: +49 - 89 / 32905 213
Fax: +49 - 89 / 32905 200
E-Mail: olivia.meyer-streng@mpq.mpg.de

Dr. Olivia Meyer-Streng | idw
Weitere Informationen:
http://www.mpq.mpg.de

Weitere Nachrichten aus der Kategorie Physik Astronomie:

nachricht Heiß & kalt – Gegensätze ziehen sich an
25.04.2017 | Universität Wien

nachricht Astronomen-Team findet Himmelskörper mit „Schmauchspuren“
25.04.2017 | Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn

Alle Nachrichten aus der Kategorie: Physik Astronomie >>>

Die aktuellsten Pressemeldungen zum Suchbegriff Innovation >>>

Die letzten 5 Focus-News des innovations-reports im Überblick:

Im Focus: TU Chemnitz präsentiert weltweit einzigartige Pilotanlage für nachhaltigen Leichtbau

Wickelprinzip umgekehrt: Orbitalwickeltechnologie soll neue Maßstäbe in der großserientauglichen Fertigung komplexer Strukturbauteile setzen

Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter des Bundesexzellenzclusters „Technologiefusion für multifunktionale Leichtbaustrukturen" (MERGE) und des Instituts für...

Im Focus: Smart Wireless Solutions: EU-Großprojekt „DEWI“ liefert Innovationen für eine drahtlose Zukunft

58 europäische Industrie- und Forschungspartner aus 11 Ländern forschten unter der Leitung des VIRTUAL VEHICLE drei Jahre lang, um Europas führende Position im Bereich Embedded Systems und dem Internet of Things zu stärken. Die Ergebnisse von DEWI (Dependable Embedded Wireless Infrastructure) wurden heute in Graz präsentiert. Zu sehen war eine Fülle verschiedenster Anwendungen drahtloser Sensornetzwerke und drahtloser Kommunikation – von einer Forschungsrakete über Demonstratoren zur Gebäude-, Fahrzeug- oder Eisenbahntechnik bis hin zu einem voll vernetzten LKW.

Was vor wenigen Jahren noch nach Science-Fiction geklungen hätte, ist in seinem Ansatz bereits Wirklichkeit und wird in Zukunft selbstverständlicher Teil...

Im Focus: Weltweit einzigartiger Windkanal im Leipziger Wolkenlabor hat Betrieb aufgenommen

Am Leibniz-Institut für Troposphärenforschung (TROPOS) ist am Dienstag eine weltweit einzigartige Anlage in Betrieb genommen worden, mit der die Einflüsse von Turbulenzen auf Wolkenprozesse unter präzise einstellbaren Versuchsbedingungen untersucht werden können. Der neue Windkanal ist Teil des Leipziger Wolkenlabors, in dem seit 2006 verschiedenste Wolkenprozesse simuliert werden. Unter Laborbedingungen wurden z.B. das Entstehen und Gefrieren von Wolken nachgestellt. Wie stark Luftverwirbelungen diese Prozesse beeinflussen, konnte bisher noch nicht untersucht werden. Deshalb entstand in den letzten Jahren eine ergänzende Anlage für rund eine Million Euro.

Die von dieser Anlage zu erwarteten neuen Erkenntnisse sind wichtig für das Verständnis von Wetter und Klima, wie etwa die Bildung von Niederschlag und die...

Im Focus: Nanoskopie auf dem Chip: Mikroskopie in HD-Qualität

Neue Erfindung der Universitäten Bielefeld und Tromsø (Norwegen)

Physiker der Universität Bielefeld und der norwegischen Universität Tromsø haben einen Chip entwickelt, der super-auflösende Lichtmikroskopie, auch...

Im Focus: Löschbare Tinte für den 3-D-Druck

Im 3-D-Druckverfahren durch Direktes Laserschreiben können Mikrometer-große Strukturen mit genau definierten Eigenschaften geschrieben werden. Forscher des Karlsruher Institus für Technologie (KIT) haben ein Verfahren entwickelt, durch das sich die 3-D-Tinte für die Drucker wieder ‚wegwischen‘ lässt. Die bis zu hundert Nanometer kleinen Strukturen lassen sich dadurch wiederholt auflösen und neu schreiben - ein Nanometer entspricht einem millionstel Millimeter. Die Entwicklung eröffnet der 3-D-Fertigungstechnik vielfältige neue Anwendungen, zum Beispiel in der Biologie oder Materialentwicklung.

Beim Direkten Laserschreiben erzeugt ein computergesteuerter, fokussierter Laserstrahl in einem Fotolack wie ein Stift die Struktur. „Eine Tinte zu entwickeln,...

Alle Focus-News des Innovations-reports >>>

Anzeige

Anzeige

IHR
JOB & KARRIERE
SERVICE
im innovations-report
in Kooperation mit academics
Veranstaltungen

Internationaler Tag der Immunologie - 29. April 2017

28.04.2017 | Veranstaltungen

Kampf gegen multiresistente Tuberkulose – InfectoGnostics trifft MYCO-NET²-Partner in Peru

28.04.2017 | Veranstaltungen

123. Internistenkongress: Traumata, Sprachbarrieren, Infektionen und Bürokratie – Herausforderungen

27.04.2017 | Veranstaltungen

 
VideoLinks
B2B-VideoLinks
Weitere VideoLinks >>>
Aktuelle Beiträge

Über zwei Millionen für bessere Bordnetze

28.04.2017 | Förderungen Preise

Symbiose-Bakterien: Vom blinden Passagier zum Leibwächter des Wollkäfers

28.04.2017 | Biowissenschaften Chemie

Wie Pflanzen ihre Zucker leitenden Gewebe bilden

28.04.2017 | Biowissenschaften Chemie