Forum für Wissenschaft, Industrie und Wirtschaft

Hauptsponsoren:     3M 
Datenbankrecherche:

 

Gut geschätzt: RUB-Mathematiker entwickeln neues Schätzverfahren für komplexe Systeme

22.04.2008
RUB-Mathematiker entwickeln neues Verfahren
Problem gelöst: Zuverlässige Schätzungen für komplexe Systeme

Ein lange offenes statistisches Problem haben Bochumer Forscher gelöst: Die Mathematiker Prof. Dr. Holger Dette und Stanislav Volgushev vom Lehrstuhl für Stochastik der RUB haben ein neues Schätzverfahren für komplexe Systeme entwickelt, das widerspruchsfreie Ergebnisse liefert. Es eignet sich zum Beispiel, um Ausfallwahrscheinlichkeiten von Maschinen zu berechnen und zuverlässig zu schätzen. Je komplexer solche Anwendungen sind, desto weniger gilt die so genannte Normalverteilungsannahme, wie sie etwa bei der Modellierung von Körpergröße und Gewicht verwendet wird. Über ihr neues Verfahren berichten die Wissenschaftler in der aktuellen Ausgabe des renommierten britischen "Journal of the Royal Statistical Society".

Beitrag im Internet
Den vollständigen englischsprachigen Beitrag können Sie im Internet abrufen unter: http://www.blackwell-synergy.com/doi/abs/10.1111/j.

1467-9868.2008.00651.x

... mehr zu:
»Mathematik »Schätzverfahren

Die Normalverteilung

Wer kennt sie nicht: die Kurven aus dem Kinderuntersuchungsheft, die die Körpergröße als Funktion des Alters beziehungsweise des Körpergewichts zeigen. In der Medizin heißen diese Kurven Somatogramm 1 und 2. In der Statistik spricht man von Quantils- oder Percentilskurven. In jeder Abbildung befinden sich drei Kurven. Die Mittlere, auch Mediankurve genannt, gibt bei einem festen Alter dasjenige Körpergewicht (bzw. diejenige Körpergröße) an, bei der 50 Prozent der Kinder dieses Alters weniger wiegen (bzw. kleiner sind) als der entsprechende Medianwert. Die untere und obere Kurve geben entsprechende Werte für drei bzw. 97 Prozent der Kinder an.

Widersprüchliche Aussagen möglich

Diese Kurven basieren auf der Normalverteilungsannahme, ihnen liegt die
Gaußsche Glockenkurve zugrunde. Während diese Annahme zum Beispiel für die Population von Kindern eines bestimmten Alters gerechtfertigt ist, gibt es viel komplexere Anwendungen, etwa bei technischen Anlagen und Bedienungssystemen, bei denen solche Annahmen nicht greifen. In diesem Fall müssen die entsprechenden Kurven "verteilungsfrei" geschätzt werden. Die bisher in der Literatur vorgeschlagen Methoden ohne die Annahme der Normalverteilung liefern aber Kurven die sich schneiden. Das kann dann zu sich widersprechenden Aussagen führen, zum Beispiel: 20 Prozent der Mädchen im Alter von sechs Jahren wiegen weniger als 22 Kilo, aber 30 Prozent der Mädchen in demselben Alter wiegen weniger als 20 Kilo.

Kurven, die sich nicht schneiden

Holger Dette und sein Mitarbeiter Stanislav Volgushev haben ein neues Schätzverfahren entwickelt, das zwei Fliegen mit einer Klappe schlägt: Mit seiner Hilfe können sie solche Kurven ohne Annahmen an die Verteilung (zum Beispiel der zugrunde liegenden Population) schätzen und erhalten zugleich Wachstumskurven, die sich nicht schneiden können. Das Verfahren besteht aus zwei Schritten. Zunächst werden Wahrscheinlichkeiten p(t) geschätzt, dass bei einem bestimmten Wert X (hier: das Alter) die von X abhängige Größe Y (hier: das Gewicht eines Mädchens im Alter von X Jahren) einen bestimmten Wert t nicht übersteigt. Theoretisch ist die so erhaltene Funktion monoton (ansteigend). "Im zweiten Schritt müssen wir eigentlich nur noch die Umkehrfunktion berechnen", so Prof. Dette. "Allerdings ist schon lange bekannt, dass die - mathematisch - besten Schätzungen solcher Funktionen im Allgemeinen nicht monoton sind, und wir daher nicht ohne weiteres die Umkehrfunktion bestimmen können." Aufbauend auf klassischen Ergebnissen der Mathematiker Hardy und Littlewood aus den 1930er-Jahren haben die Bochumer Wissenschaftler ihr Verfahren so entwickelt, dass es gleichzeitig eine Monotonisierung der Schätzung und eine Berechnung der zugehörigen Umkehrfunktion ermöglicht. Es liefert auch Informationen über den Stichprobenumfang, der jeweils für die gewünschte Genauigkeit bei der Schätzung notwendig ist.

Experten fürs Experimentdesign

Die Bochumer Mathematiker um Prof. Dette sind auch auf anderen Gebieten aktiv, wenn es um Schätz-, Fallzahlen und Experimentdesign geht. So koordinieren sie zum Beispiel das Verbundprojekt SKAVOE (Sicherere und kosteneffizientere Arzneimittelentwicklung unter Verwendung von optimalen Experimentdesigns), das das Bundesministerium für Bildung und Forschung mit ca. 700.000 Euro fördert. Das National Institute of General Medical Sciences (NIHGMS) der Vereinigten Staaten finanziert darüber hinaus ein gemeinsames Forschungsprojekt der RUB, der University of California, Los Angeles, und der University of New York, Stony Brook. Ziel ist, die Genauigkeit wissenschaftlicher Experimente zu verbessern und damit Kosten zu sparen. Die Forscher entwickeln Algorithmen für optimale wissenschaftliche Versuchsanordnungen. Dabei untersuchen sie insbesondere statistische Modelle aus der Medizin, Pharmakologie, Biologie, Chemie und Physik. Langfristiges Ziel ist, eine Internetplattform zu erstellen, auf der Anwender online optimale Versuchsanordnungen zusammenstellen bzw. die Effizienz der von ihnen vorgesehen Versuchsanordnungen ermitteln lassen können. Dieses Projekt läuft noch bis zum Sommer 2009. Eine erste Version der Internetplattform ist bereits für Anwender verfügbar unter:

http://www.optimal-design.org/optimal/Home.aspx

Titelaufnahme

Holger Dette, Stanislav Volgushev (2008): Non-crossing non-parametric estimates of quantile curves. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Statistical Methodology) 70 (3), 609-627 doi:10.1111/j.1467-9868.2008.00651.x

Weitere Informationen

Prof. Dr. Holger Dette, Lehrstuhl für Stochastik, Fakultät für Mathematik der RUB; Tel. 0234/32-28284, -23284, E-Mail: holger.dette@rub.de

Dr. Josef König | idw
Weitere Informationen:
http://www.rub.de/mathematik3/
http://www.optimal-design.org/optimal/Home.aspx
http://www.blackwell-synergy.com/doi/abs/10.1111/j.1467-9868.2008.00651.x

Weitere Berichte zu: Mathematik Schätzverfahren

Weitere Nachrichten aus der Kategorie Physik Astronomie:

nachricht Proteintransport - Stau in der Zelle
24.03.2017 | Ludwig-Maximilians-Universität München

nachricht Neuartige Halbleiter-Membran-Laser
22.03.2017 | Universität Stuttgart

Alle Nachrichten aus der Kategorie: Physik Astronomie >>>

Die aktuellsten Pressemeldungen zum Suchbegriff Innovation >>>

Die letzten 5 Focus-News des innovations-reports im Überblick:

Im Focus: Wegweisende Erkenntnisse für die Biomedizin: NAD⁺ hilft bei Reparatur geschädigter Erbinformationen

Eine internationale Forschergruppe mit dem Bayreuther Biochemiker Prof. Dr. Clemens Steegborn präsentiert in 'Science' neue, für die Biomedizin wegweisende Forschungsergebnisse zur Rolle des Moleküls NAD⁺ bei der Korrektur von Schäden am Erbgut.

Die Zellen von Menschen und Tieren können Schäden an der DNA, dem Träger der Erbinformation, bis zu einem gewissen Umfang selbst reparieren. Diese Fähigkeit...

Im Focus: Designer-Proteine falten DNA

Florian Praetorius und Prof. Hendrik Dietz von der Technischen Universität München (TUM) haben eine neue Methode entwickelt, mit deren Hilfe sie definierte Hybrid-Strukturen aus DNA und Proteinen aufbauen können. Die Methode eröffnet Möglichkeiten für die zellbiologische Grundlagenforschung und für die Anwendung in Medizin und Biotechnologie.

Desoxyribonukleinsäure – besser bekannt unter der englischen Abkürzung DNA – ist die Trägerin unserer Erbinformation. Für Prof. Hendrik Dietz und Florian...

Im Focus: Fliegende Intensivstationen: Ultraschallgeräte in Rettungshubschraubern können Leben retten

Etwa 21 Millionen Menschen treffen jährlich in deutschen Notaufnahmen ein. Im Kampf zwischen Leben und Tod zählt für diese Patienten jede Minute. Wenn sie schon kurz nach dem Unfall zielgerichtet behandelt werden können, verbessern sich ihre Überlebenschancen erheblich. Damit Notfallmediziner in solchen Fällen schnell die richtige Diagnose stellen können, kommen in den Rettungshubschraubern der DRF Luftrettung und zunehmend auch in Notarzteinsatzfahrzeugen mobile Ultraschallgeräte zum Einsatz. Experten der Deutschen Gesellschaft für Ultraschall in der Medizin e.V. (DEGUM) schulen die Notärzte und Rettungsassistenten.

Mit mobilen Ultraschallgeräten können Notärzte beispielsweise innere Blutungen direkt am Unfallort identifizieren und sie bei Bedarf auch für Untersuchungen im...

Im Focus: Gigantische Magnetfelder im Universum

Astronomen aus Bonn und Tautenburg in Thüringen beobachteten mit dem 100-m-Radioteleskop Effelsberg Galaxienhaufen, das sind Ansammlungen von Sternsystemen, heißem Gas und geladenen Teilchen. An den Rändern dieser Galaxienhaufen fanden sie außergewöhnlich geordnete Magnetfelder, die sich über viele Millionen Lichtjahre erstrecken. Sie stellen die größten bekannten Magnetfelder im Universum dar.

Die Ergebnisse werden am 22. März in der Fachzeitschrift „Astronomy & Astrophysics“ veröffentlicht.

Galaxienhaufen sind die größten gravitativ gebundenen Strukturen im Universum, mit einer Ausdehnung von etwa zehn Millionen Lichtjahren. Im Vergleich dazu ist...

Im Focus: Giant Magnetic Fields in the Universe

Astronomers from Bonn and Tautenburg in Thuringia (Germany) used the 100-m radio telescope at Effelsberg to observe several galaxy clusters. At the edges of these large accumulations of dark matter, stellar systems (galaxies), hot gas, and charged particles, they found magnetic fields that are exceptionally ordered over distances of many million light years. This makes them the most extended magnetic fields in the universe known so far.

The results will be published on March 22 in the journal „Astronomy & Astrophysics“.

Galaxy clusters are the largest gravitationally bound structures in the universe. With a typical extent of about 10 million light years, i.e. 100 times the...

Alle Focus-News des Innovations-reports >>>

Anzeige

Anzeige

IHR
JOB & KARRIERE
SERVICE
im innovations-report
in Kooperation mit academics
Veranstaltungen

Rund 500 Fachleute aus Wissenschaft und Wirtschaft diskutierten über technologische Zukunftsthemen

24.03.2017 | Veranstaltungen

Lebenswichtige Lebensmittelchemie

23.03.2017 | Veranstaltungen

Die „Panama Papers“ aus Programmierersicht

22.03.2017 | Veranstaltungen

 
VideoLinks
B2B-VideoLinks
Weitere VideoLinks >>>
Aktuelle Beiträge

Rund 500 Fachleute aus Wissenschaft und Wirtschaft diskutierten über technologische Zukunftsthemen

24.03.2017 | Veranstaltungsnachrichten

Förderung des Instituts für Lasertechnik und Messtechnik in Ulm mit rund 1,63 Millionen Euro

24.03.2017 | Förderungen Preise

TU-Bauingenieure koordinieren EU-Projekt zu Recycling-Beton von über sieben Millionen Euro

24.03.2017 | Förderungen Preise