Forum für Wissenschaft, Industrie und Wirtschaft

Hauptsponsoren:     3M 
Datenbankrecherche:

 

Dominosteine auf der unendlichen Ebene

02.02.2001


Das Spiel mit den zweigeteilten Steinen, die an gleichwertigen Enden aneinandergefügt werden, ist ein Einwanderer aus Fernost: Dominos sind in China schon seit tausend Jahren bekannt. Erst Anfang des 18. Jahrhunderts fanden die gepunkteten Steine den Weg nach Europa, wo sie heute in der Spielesammlung kaum einer Familie fehlen. Triominos - nach demselben Prinzip anlegbare Dreiecke - machen ihnen neuerdings Konkurrenz, und Tüftler kennen Pentominos oder andere Polyominos als ausgefallene Art des Puzzlespiels. Dass Dominosteine mit wenigen einfachen Veränderungen ganz neue, spannende Spielvarianten ermöglichen könnten, ist dagegen ein Einfall, der bisher nicht realisiert wurde. Die Idee stammt von Horst Müller, Professor am Institut für Informatik der Universität Erlangen-Nürnberg, und die Anregung dazu hat er aus seinem Berufsfeld bezogen, der Theoretischen Informatik.

Bunte, flache Klötze, per Hand sorgfältig lackiert - und das auf dem Arbeitstisch eines Wissenschaftlers? Die Antwort auf die Frage, ob diese Holzteilchen zum Zeitvertreib und zur Ablenkung da sind oder vielleicht doch mit Informatik zu tun haben, lautet: beides. Es sind Dominos, wie sie in mathematisch formulierbaren Problemen auftauchen. Anders als bei den gewohnten länglichen Spielsteinen, die zwei Felder mit je einer Punktzahl tragen, wird ihnen für jede der vier Seiten eine bestimmte Eigenschaft zugewiesen.

Die einfachste Variante, die auf Professor Müllers Tisch liegt, trägt deshalb auf der quadratischen Oberfläche vier Farbfelder, wie durch ein Kreuz von Eck zu Eck unterteilt. So wird klar, welche Farbe welcher Seite zugeordnet ist. Wie beim üblichen Dominospiel gleiche Punktwerte zueinander passen, müssen hier gleiche Farben - blau, grün oder gelb - aufeinander treffen. Die Vierfarb-Dominos dürfen jedoch nicht gedreht werden: ein Teil, dem Gelb für den "Norden" zugewiesen wurde, muss immer mit der gelben Kante nach oben liegen.

Wenn Professor Müller in seiner Vorlesung über "Perlen der Theoretischen Informatik" über Varianten des Domino-Problems spricht, geht es allerdings nicht um ein Spiel, bei dem die Gegner versuchen, ihre Steine möglichst schnell anzusetzen, um als erster nichts mehr auf der Hand zu haben. Es geht um Entscheidbarkeit, um Berechenbarkeit. In die Anwendung übersetzt, bedeutet das: Kann ein Algorithmus - eine Rechenvorschrift - gefunden werden, mittels derer ein Computer eine bestimmte Aufgabe lösen kann, oder ist das für diese Aufgabe prinzipiell unmöglich? Für Computer, die nur eine begrenzte Anzahl von Rechenoperationen ausführen können, gibt es Probleme, vor denen sie unweigerlich versagen müssen.

Das beschränkte und das uneingeschränkte Domino-Problem sind Fachleuten als Beispiele für Entscheidbarkeit oder Unentscheidbarkeit bekannt. Die Frage lautet: Können derartige Domino-Teile, wenn sie in unbegrenzter Zahl, aber mit festgelegten Eigenschaften zur Verfügung stehen, eine unendliche Fläche völlig ausfüllen? Dass über die Möglichkeit, eine Ebene auf diese Art zu "parkettieren", nichts gesagt werden kann, wenn die Eigenschaften der Dominos nicht genauer beschrieben werden, lässt sich beweisen. Andernfalls kommt es darauf an, um welche Art von Domino-Steinen es sich handelt.

Für die vierfarbigen Plättchen beispielsweise lässt sich allein durch Ausprobieren relativ schnell eine Anordnung aus wenigen Teilen finden, die - wie eine Wandkachel oder ein Tapetenmuster - in jeder Richtung immer wieder aneinandergesetzt werden könnte und deshalb auch bis ins Unendliche reicht. Sehr viel schwieriger wird es, wenn die Domino-Seiten keine Farbeigenschaft haben, sondern etwa schräg aufgesetzte, herausragende oder eingekerbte Dreiecke darüber bestimmen, ob zwei Seiten aneinandergefügt werden können. Auch wenn sich für konkrete Dominosteine das Problem als nicht berechenbar erweist, bleibt das Ausprobieren noch offen - mit viel Geduld und Glück könnte ja ein Parkett zustandekommen. Nur dann ist tatsächlich die Entscheidung gefallen. "Wenn es nicht funktioniert, kann man nichts darüber sagen, ob es nicht grundsätzlich möglich wäre", erklärt Professor Müller.

Tiefer in die theoretische Informatik einzudringen, ist jedoch nicht nötig, um deren Definition von Dominosteinen für den Entwurf neuer Spiele zu nutzen. Mathematische Regeln liegen vielen gebräuchlichen Spielen zugrunde, und Spielbegeisterte wenden sie an, ohne dass ihnen dies überhaupt bewusst wird. Professor Müller, der sich auch mit Labyrinthen auskennt, hat mehrere, sowohl einfache wie komplexe Domino-Varianten vorrätig, die zu Puzzles für Denksportler oder zu Legespielen mit Wettbewerbsregeln tauglich wären. Informatik und Mathematik als Quellen für Spiel-Ideen zu benutzen, ist keineswegs ein abwegiger Gedanke. M.C. Escher, als Grafiker für seine Einfälle berühmt, schrieb vor fast dreißig Jahren über die Mathematiker seines Bekanntenkreises: "Wie verspielt die gelehrten Damen und Herren doch sein können!"

Kontakt:
Prof. Dr. Horst Müller, Professur für Theoretische Informatik

... mehr zu:
»Domino »Dominostein »Dominosteine

Martensstraße 3, 91058 Erlangen
Tel.: 09131/85 -27911, Fax: 09131/85 -27239
E-Mail: mueller@informatik.uni-erlangen.de

Weitere Informationen finden Sie im WWW:


Gertraud Pickel | idw

Weitere Berichte zu: Domino Dominostein Dominosteine

Weitere Nachrichten aus der Kategorie Interdisziplinäre Forschung:

nachricht Neues Nano-CT-Gerät liefert hochauflösende Aufnahmen von winzigem Stummelfüßer-Bein
07.11.2017 | Technische Universität München

nachricht Neues Verbundprojekt erforscht die neurodegenerative Erkrankung Morbus Alzheimer
12.09.2017 | Universitätsklinikum Würzburg

Alle Nachrichten aus der Kategorie: Interdisziplinäre Forschung >>>

Die aktuellsten Pressemeldungen zum Suchbegriff Innovation >>>

Die letzten 5 Focus-News des innovations-reports im Überblick:

Im Focus: Metamaterial mit Dreheffekt

Mit 3D-Druckern für den Mikrobereich ist es Forschern des Karlsruher Instituts für Technologie (KIT) gelungen ein Metamaterial aus würfelförmigen Bausteinen zu schaffen, das auf Druckkräfte mit einer Rotation antwortet. Üblicherweise gelingt dies nur mit Hilfe einer Übersetzung wie zum Beispiel einer Kurbelwelle. Das ausgeklügelte Design aus Streben und Ringstrukturen, sowie die zu Grunde liegende Mathematik stellen die Wissenschaftler in der aktuellen Ausgabe der renommierten Fachzeitschrift Science vor.

„Übt man Kraft von oben auf einen Materialblock aus, dann deformiert sich dieser in unterschiedlicher Weise. Er kann sich ausbuchten, zusammenstauchen oder...

Im Focus: Proton-Rekord: Magnetisches Moment mit höchster Genauigkeit gemessen

Hochpräzise Messung des g-Faktors elf Mal genauer als bisher – Ergebnisse zeigen große Übereinstimmung zwischen Protonen und Antiprotonen

Das magnetische Moment eines einzelnen Protons ist unvorstellbar klein, aber es kann dennoch gemessen werden. Vor über zehn Jahren wurde für diese Messung der...

Im Focus: New proton record: Researchers measure magnetic moment with greatest possible precision

High-precision measurement of the g-factor eleven times more precise than before / Results indicate a strong similarity between protons and antiprotons

The magnetic moment of an individual proton is inconceivably small, but can still be quantified. The basis for undertaking this measurement was laid over ten...

Im Focus: Reibungswärme treibt hydrothermale Aktivität auf Enceladus an

Computersimulation zeigt, wie der Eismond Wasser in einem porösen Gesteinskern aufheizt

Wärme aus der Reibung von Gestein, ausgelöst durch starke Gezeitenkräfte, könnte der „Motor“ für die hydrothermale Aktivität auf dem Saturnmond Enceladus sein....

Im Focus: Frictional Heat Powers Hydrothermal Activity on Enceladus

Computer simulation shows how the icy moon heats water in a porous rock core

Heat from the friction of rocks caused by tidal forces could be the “engine” for the hydrothermal activity on Saturn's moon Enceladus. This presupposes that...

Alle Focus-News des Innovations-reports >>>

Anzeige

Anzeige

IHR
JOB & KARRIERE
SERVICE
im innovations-report
in Kooperation mit academics
Veranstaltungen

Mathematiker-Jahrestagung DMV + GDM: 5. bis 9. März 2018 an Uni Paderborn - Über 1.000 Teilnehmer

24.11.2017 | Veranstaltungen

Forschungsschwerpunkt „Smarte Systeme für Mensch und Maschine“ gegründet

24.11.2017 | Veranstaltungen

Schonender Hüftgelenkersatz bei jungen Patienten - Schlüssellochchirurgie und weniger Abrieb

24.11.2017 | Veranstaltungen

 
VideoLinks
B2B-VideoLinks
Weitere VideoLinks >>>
Aktuelle Beiträge

Mathematiker-Jahrestagung DMV + GDM: 5. bis 9. März 2018 an Uni Paderborn - Über 1.000 Teilnehmer

24.11.2017 | Veranstaltungsnachrichten

Maschinen über die eigene Handfläche steuern: Nachwuchspreis für Medieninformatik-Student

24.11.2017 | Förderungen Preise

Treibjagd in der Petrischale

24.11.2017 | Biowissenschaften Chemie