Forum für Wissenschaft, Industrie und Wirtschaft

Hauptsponsoren:     3M 
Datenbankrecherche:

 

Dominosteine auf der unendlichen Ebene

02.02.2001


Das Spiel mit den zweigeteilten Steinen, die an gleichwertigen Enden aneinandergefügt werden, ist ein Einwanderer aus Fernost: Dominos sind in China schon seit tausend Jahren bekannt. Erst Anfang des 18. Jahrhunderts fanden die gepunkteten Steine den Weg nach Europa, wo sie heute in der Spielesammlung kaum einer Familie fehlen. Triominos - nach demselben Prinzip anlegbare Dreiecke - machen ihnen neuerdings Konkurrenz, und Tüftler kennen Pentominos oder andere Polyominos als ausgefallene Art des Puzzlespiels. Dass Dominosteine mit wenigen einfachen Veränderungen ganz neue, spannende Spielvarianten ermöglichen könnten, ist dagegen ein Einfall, der bisher nicht realisiert wurde. Die Idee stammt von Horst Müller, Professor am Institut für Informatik der Universität Erlangen-Nürnberg, und die Anregung dazu hat er aus seinem Berufsfeld bezogen, der Theoretischen Informatik.

Bunte, flache Klötze, per Hand sorgfältig lackiert - und das auf dem Arbeitstisch eines Wissenschaftlers? Die Antwort auf die Frage, ob diese Holzteilchen zum Zeitvertreib und zur Ablenkung da sind oder vielleicht doch mit Informatik zu tun haben, lautet: beides. Es sind Dominos, wie sie in mathematisch formulierbaren Problemen auftauchen. Anders als bei den gewohnten länglichen Spielsteinen, die zwei Felder mit je einer Punktzahl tragen, wird ihnen für jede der vier Seiten eine bestimmte Eigenschaft zugewiesen.

Die einfachste Variante, die auf Professor Müllers Tisch liegt, trägt deshalb auf der quadratischen Oberfläche vier Farbfelder, wie durch ein Kreuz von Eck zu Eck unterteilt. So wird klar, welche Farbe welcher Seite zugeordnet ist. Wie beim üblichen Dominospiel gleiche Punktwerte zueinander passen, müssen hier gleiche Farben - blau, grün oder gelb - aufeinander treffen. Die Vierfarb-Dominos dürfen jedoch nicht gedreht werden: ein Teil, dem Gelb für den "Norden" zugewiesen wurde, muss immer mit der gelben Kante nach oben liegen.

Wenn Professor Müller in seiner Vorlesung über "Perlen der Theoretischen Informatik" über Varianten des Domino-Problems spricht, geht es allerdings nicht um ein Spiel, bei dem die Gegner versuchen, ihre Steine möglichst schnell anzusetzen, um als erster nichts mehr auf der Hand zu haben. Es geht um Entscheidbarkeit, um Berechenbarkeit. In die Anwendung übersetzt, bedeutet das: Kann ein Algorithmus - eine Rechenvorschrift - gefunden werden, mittels derer ein Computer eine bestimmte Aufgabe lösen kann, oder ist das für diese Aufgabe prinzipiell unmöglich? Für Computer, die nur eine begrenzte Anzahl von Rechenoperationen ausführen können, gibt es Probleme, vor denen sie unweigerlich versagen müssen.

Das beschränkte und das uneingeschränkte Domino-Problem sind Fachleuten als Beispiele für Entscheidbarkeit oder Unentscheidbarkeit bekannt. Die Frage lautet: Können derartige Domino-Teile, wenn sie in unbegrenzter Zahl, aber mit festgelegten Eigenschaften zur Verfügung stehen, eine unendliche Fläche völlig ausfüllen? Dass über die Möglichkeit, eine Ebene auf diese Art zu "parkettieren", nichts gesagt werden kann, wenn die Eigenschaften der Dominos nicht genauer beschrieben werden, lässt sich beweisen. Andernfalls kommt es darauf an, um welche Art von Domino-Steinen es sich handelt.

Für die vierfarbigen Plättchen beispielsweise lässt sich allein durch Ausprobieren relativ schnell eine Anordnung aus wenigen Teilen finden, die - wie eine Wandkachel oder ein Tapetenmuster - in jeder Richtung immer wieder aneinandergesetzt werden könnte und deshalb auch bis ins Unendliche reicht. Sehr viel schwieriger wird es, wenn die Domino-Seiten keine Farbeigenschaft haben, sondern etwa schräg aufgesetzte, herausragende oder eingekerbte Dreiecke darüber bestimmen, ob zwei Seiten aneinandergefügt werden können. Auch wenn sich für konkrete Dominosteine das Problem als nicht berechenbar erweist, bleibt das Ausprobieren noch offen - mit viel Geduld und Glück könnte ja ein Parkett zustandekommen. Nur dann ist tatsächlich die Entscheidung gefallen. "Wenn es nicht funktioniert, kann man nichts darüber sagen, ob es nicht grundsätzlich möglich wäre", erklärt Professor Müller.

Tiefer in die theoretische Informatik einzudringen, ist jedoch nicht nötig, um deren Definition von Dominosteinen für den Entwurf neuer Spiele zu nutzen. Mathematische Regeln liegen vielen gebräuchlichen Spielen zugrunde, und Spielbegeisterte wenden sie an, ohne dass ihnen dies überhaupt bewusst wird. Professor Müller, der sich auch mit Labyrinthen auskennt, hat mehrere, sowohl einfache wie komplexe Domino-Varianten vorrätig, die zu Puzzles für Denksportler oder zu Legespielen mit Wettbewerbsregeln tauglich wären. Informatik und Mathematik als Quellen für Spiel-Ideen zu benutzen, ist keineswegs ein abwegiger Gedanke. M.C. Escher, als Grafiker für seine Einfälle berühmt, schrieb vor fast dreißig Jahren über die Mathematiker seines Bekanntenkreises: "Wie verspielt die gelehrten Damen und Herren doch sein können!"

Kontakt:
Prof. Dr. Horst Müller, Professur für Theoretische Informatik

... mehr zu:
»Domino »Dominostein »Dominosteine

Martensstraße 3, 91058 Erlangen
Tel.: 09131/85 -27911, Fax: 09131/85 -27239
E-Mail: mueller@informatik.uni-erlangen.de

Weitere Informationen finden Sie im WWW:


Gertraud Pickel | idw

Weitere Berichte zu: Domino Dominostein Dominosteine

Weitere Nachrichten aus der Kategorie Interdisziplinäre Forschung:

nachricht Speiseröhrenkrebs einfacher erkennen
06.03.2017 | Helmholtz Zentrum München - Deutsches Forschungszentrum für Gesundheit und Umwelt

nachricht Neues Labor für die Aufbautechnik von ultradünnen Mikrosystemen
21.02.2017 | Hahn-Schickard

Alle Nachrichten aus der Kategorie: Interdisziplinäre Forschung >>>

Die aktuellsten Pressemeldungen zum Suchbegriff Innovation >>>

Die letzten 5 Focus-News des innovations-reports im Überblick:

Im Focus: Wegweisende Erkenntnisse für die Biomedizin: NAD⁺ hilft bei Reparatur geschädigter Erbinformationen

Eine internationale Forschergruppe mit dem Bayreuther Biochemiker Prof. Dr. Clemens Steegborn präsentiert in 'Science' neue, für die Biomedizin wegweisende Forschungsergebnisse zur Rolle des Moleküls NAD⁺ bei der Korrektur von Schäden am Erbgut.

Die Zellen von Menschen und Tieren können Schäden an der DNA, dem Träger der Erbinformation, bis zu einem gewissen Umfang selbst reparieren. Diese Fähigkeit...

Im Focus: Designer-Proteine falten DNA

Florian Praetorius und Prof. Hendrik Dietz von der Technischen Universität München (TUM) haben eine neue Methode entwickelt, mit deren Hilfe sie definierte Hybrid-Strukturen aus DNA und Proteinen aufbauen können. Die Methode eröffnet Möglichkeiten für die zellbiologische Grundlagenforschung und für die Anwendung in Medizin und Biotechnologie.

Desoxyribonukleinsäure – besser bekannt unter der englischen Abkürzung DNA – ist die Trägerin unserer Erbinformation. Für Prof. Hendrik Dietz und Florian...

Im Focus: Fliegende Intensivstationen: Ultraschallgeräte in Rettungshubschraubern können Leben retten

Etwa 21 Millionen Menschen treffen jährlich in deutschen Notaufnahmen ein. Im Kampf zwischen Leben und Tod zählt für diese Patienten jede Minute. Wenn sie schon kurz nach dem Unfall zielgerichtet behandelt werden können, verbessern sich ihre Überlebenschancen erheblich. Damit Notfallmediziner in solchen Fällen schnell die richtige Diagnose stellen können, kommen in den Rettungshubschraubern der DRF Luftrettung und zunehmend auch in Notarzteinsatzfahrzeugen mobile Ultraschallgeräte zum Einsatz. Experten der Deutschen Gesellschaft für Ultraschall in der Medizin e.V. (DEGUM) schulen die Notärzte und Rettungsassistenten.

Mit mobilen Ultraschallgeräten können Notärzte beispielsweise innere Blutungen direkt am Unfallort identifizieren und sie bei Bedarf auch für Untersuchungen im...

Im Focus: Gigantische Magnetfelder im Universum

Astronomen aus Bonn und Tautenburg in Thüringen beobachteten mit dem 100-m-Radioteleskop Effelsberg Galaxienhaufen, das sind Ansammlungen von Sternsystemen, heißem Gas und geladenen Teilchen. An den Rändern dieser Galaxienhaufen fanden sie außergewöhnlich geordnete Magnetfelder, die sich über viele Millionen Lichtjahre erstrecken. Sie stellen die größten bekannten Magnetfelder im Universum dar.

Die Ergebnisse werden am 22. März in der Fachzeitschrift „Astronomy & Astrophysics“ veröffentlicht.

Galaxienhaufen sind die größten gravitativ gebundenen Strukturen im Universum, mit einer Ausdehnung von etwa zehn Millionen Lichtjahren. Im Vergleich dazu ist...

Im Focus: Giant Magnetic Fields in the Universe

Astronomers from Bonn and Tautenburg in Thuringia (Germany) used the 100-m radio telescope at Effelsberg to observe several galaxy clusters. At the edges of these large accumulations of dark matter, stellar systems (galaxies), hot gas, and charged particles, they found magnetic fields that are exceptionally ordered over distances of many million light years. This makes them the most extended magnetic fields in the universe known so far.

The results will be published on March 22 in the journal „Astronomy & Astrophysics“.

Galaxy clusters are the largest gravitationally bound structures in the universe. With a typical extent of about 10 million light years, i.e. 100 times the...

Alle Focus-News des Innovations-reports >>>

Anzeige

Anzeige

IHR
JOB & KARRIERE
SERVICE
im innovations-report
in Kooperation mit academics
Veranstaltungen

Rund 500 Fachleute aus Wissenschaft und Wirtschaft diskutierten über technologische Zukunftsthemen

24.03.2017 | Veranstaltungen

Lebenswichtige Lebensmittelchemie

23.03.2017 | Veranstaltungen

Die „Panama Papers“ aus Programmierersicht

22.03.2017 | Veranstaltungen

 
VideoLinks
B2B-VideoLinks
Weitere VideoLinks >>>
Aktuelle Beiträge

Rund 500 Fachleute aus Wissenschaft und Wirtschaft diskutierten über technologische Zukunftsthemen

24.03.2017 | Veranstaltungsnachrichten

Förderung des Instituts für Lasertechnik und Messtechnik in Ulm mit rund 1,63 Millionen Euro

24.03.2017 | Förderungen Preise

TU-Bauingenieure koordinieren EU-Projekt zu Recycling-Beton von über sieben Millionen Euro

24.03.2017 | Förderungen Preise