Forum für Wissenschaft, Industrie und Wirtschaft

Hauptsponsoren:     3M 
Datenbankrecherche:

 

Dominosteine auf der unendlichen Ebene

02.02.2001


Das Spiel mit den zweigeteilten Steinen, die an gleichwertigen Enden aneinandergefügt werden, ist ein Einwanderer aus Fernost: Dominos sind in China schon seit tausend Jahren bekannt. Erst Anfang des 18. Jahrhunderts fanden die gepunkteten Steine den Weg nach Europa, wo sie heute in der Spielesammlung kaum einer Familie fehlen. Triominos - nach demselben Prinzip anlegbare Dreiecke - machen ihnen neuerdings Konkurrenz, und Tüftler kennen Pentominos oder andere Polyominos als ausgefallene Art des Puzzlespiels. Dass Dominosteine mit wenigen einfachen Veränderungen ganz neue, spannende Spielvarianten ermöglichen könnten, ist dagegen ein Einfall, der bisher nicht realisiert wurde. Die Idee stammt von Horst Müller, Professor am Institut für Informatik der Universität Erlangen-Nürnberg, und die Anregung dazu hat er aus seinem Berufsfeld bezogen, der Theoretischen Informatik.

Bunte, flache Klötze, per Hand sorgfältig lackiert - und das auf dem Arbeitstisch eines Wissenschaftlers? Die Antwort auf die Frage, ob diese Holzteilchen zum Zeitvertreib und zur Ablenkung da sind oder vielleicht doch mit Informatik zu tun haben, lautet: beides. Es sind Dominos, wie sie in mathematisch formulierbaren Problemen auftauchen. Anders als bei den gewohnten länglichen Spielsteinen, die zwei Felder mit je einer Punktzahl tragen, wird ihnen für jede der vier Seiten eine bestimmte Eigenschaft zugewiesen.

Die einfachste Variante, die auf Professor Müllers Tisch liegt, trägt deshalb auf der quadratischen Oberfläche vier Farbfelder, wie durch ein Kreuz von Eck zu Eck unterteilt. So wird klar, welche Farbe welcher Seite zugeordnet ist. Wie beim üblichen Dominospiel gleiche Punktwerte zueinander passen, müssen hier gleiche Farben - blau, grün oder gelb - aufeinander treffen. Die Vierfarb-Dominos dürfen jedoch nicht gedreht werden: ein Teil, dem Gelb für den "Norden" zugewiesen wurde, muss immer mit der gelben Kante nach oben liegen.

Wenn Professor Müller in seiner Vorlesung über "Perlen der Theoretischen Informatik" über Varianten des Domino-Problems spricht, geht es allerdings nicht um ein Spiel, bei dem die Gegner versuchen, ihre Steine möglichst schnell anzusetzen, um als erster nichts mehr auf der Hand zu haben. Es geht um Entscheidbarkeit, um Berechenbarkeit. In die Anwendung übersetzt, bedeutet das: Kann ein Algorithmus - eine Rechenvorschrift - gefunden werden, mittels derer ein Computer eine bestimmte Aufgabe lösen kann, oder ist das für diese Aufgabe prinzipiell unmöglich? Für Computer, die nur eine begrenzte Anzahl von Rechenoperationen ausführen können, gibt es Probleme, vor denen sie unweigerlich versagen müssen.

Das beschränkte und das uneingeschränkte Domino-Problem sind Fachleuten als Beispiele für Entscheidbarkeit oder Unentscheidbarkeit bekannt. Die Frage lautet: Können derartige Domino-Teile, wenn sie in unbegrenzter Zahl, aber mit festgelegten Eigenschaften zur Verfügung stehen, eine unendliche Fläche völlig ausfüllen? Dass über die Möglichkeit, eine Ebene auf diese Art zu "parkettieren", nichts gesagt werden kann, wenn die Eigenschaften der Dominos nicht genauer beschrieben werden, lässt sich beweisen. Andernfalls kommt es darauf an, um welche Art von Domino-Steinen es sich handelt.

Für die vierfarbigen Plättchen beispielsweise lässt sich allein durch Ausprobieren relativ schnell eine Anordnung aus wenigen Teilen finden, die - wie eine Wandkachel oder ein Tapetenmuster - in jeder Richtung immer wieder aneinandergesetzt werden könnte und deshalb auch bis ins Unendliche reicht. Sehr viel schwieriger wird es, wenn die Domino-Seiten keine Farbeigenschaft haben, sondern etwa schräg aufgesetzte, herausragende oder eingekerbte Dreiecke darüber bestimmen, ob zwei Seiten aneinandergefügt werden können. Auch wenn sich für konkrete Dominosteine das Problem als nicht berechenbar erweist, bleibt das Ausprobieren noch offen - mit viel Geduld und Glück könnte ja ein Parkett zustandekommen. Nur dann ist tatsächlich die Entscheidung gefallen. "Wenn es nicht funktioniert, kann man nichts darüber sagen, ob es nicht grundsätzlich möglich wäre", erklärt Professor Müller.

Tiefer in die theoretische Informatik einzudringen, ist jedoch nicht nötig, um deren Definition von Dominosteinen für den Entwurf neuer Spiele zu nutzen. Mathematische Regeln liegen vielen gebräuchlichen Spielen zugrunde, und Spielbegeisterte wenden sie an, ohne dass ihnen dies überhaupt bewusst wird. Professor Müller, der sich auch mit Labyrinthen auskennt, hat mehrere, sowohl einfache wie komplexe Domino-Varianten vorrätig, die zu Puzzles für Denksportler oder zu Legespielen mit Wettbewerbsregeln tauglich wären. Informatik und Mathematik als Quellen für Spiel-Ideen zu benutzen, ist keineswegs ein abwegiger Gedanke. M.C. Escher, als Grafiker für seine Einfälle berühmt, schrieb vor fast dreißig Jahren über die Mathematiker seines Bekanntenkreises: "Wie verspielt die gelehrten Damen und Herren doch sein können!"

Kontakt:
Prof. Dr. Horst Müller, Professur für Theoretische Informatik

... mehr zu:
»Domino »Dominostein »Dominosteine

Martensstraße 3, 91058 Erlangen
Tel.: 09131/85 -27911, Fax: 09131/85 -27239
E-Mail: mueller@informatik.uni-erlangen.de

Weitere Informationen finden Sie im WWW:


Gertraud Pickel | idw

Weitere Berichte zu: Domino Dominostein Dominosteine

Weitere Nachrichten aus der Kategorie Interdisziplinäre Forschung:

nachricht Lösung gegen Schwefelsäureangriff auf Abwasseranlagen
23.02.2018 | Technische Universität Graz

nachricht Forschende der Uni Kiel entwickeln extrem empfindliches Sensorsystem für Magnetfelder
15.02.2018 | Christian-Albrechts-Universität zu Kiel

Alle Nachrichten aus der Kategorie: Interdisziplinäre Forschung >>>

Die aktuellsten Pressemeldungen zum Suchbegriff Innovation >>>

Die letzten 5 Focus-News des innovations-reports im Überblick:

Im Focus: Vorstoß ins Innere der Atome

Mit Hilfe einer neuen Lasertechnologie haben es Physiker vom Labor für Attosekundenphysik der LMU und des MPQ geschafft, Attosekunden-Lichtblitze mit hoher Intensität und Photonenenergie zu produzieren. Damit konnten sie erstmals die Interaktion mehrere Photonen in einem Attosekundenpuls mit Elektronen aus einer inneren atomaren Schale beobachten konnten.

Wer die ultraschnelle Bewegung von Elektronen in inneren atomaren Schalen beobachten möchte, der benötigt ultrakurze und intensive Lichtblitze bei genügend...

Im Focus: Attoseconds break into atomic interior

A newly developed laser technology has enabled physicists in the Laboratory for Attosecond Physics (jointly run by LMU Munich and the Max Planck Institute of Quantum Optics) to generate attosecond bursts of high-energy photons of unprecedented intensity. This has made it possible to observe the interaction of multiple photons in a single such pulse with electrons in the inner orbital shell of an atom.

In order to observe the ultrafast electron motion in the inner shells of atoms with short light pulses, the pulses must not only be ultrashort, but very...

Im Focus: Good vibrations feel the force

Eine Gruppe von Forschern um Andrea Cavalleri am Max-Planck-Institut für Struktur und Dynamik der Materie (MPSD) in Hamburg hat eine Methode demonstriert, die es erlaubt die interatomaren Kräfte eines Festkörpers detailliert auszumessen. Ihr Artikel Probing the Interatomic Potential of Solids by Strong-Field Nonlinear Phononics, nun online in Nature veröffentlich, erläutert, wie Terahertz-Laserpulse die Atome eines Festkörpers zu extrem hohen Auslenkungen treiben können.

Die zeitaufgelöste Messung der sehr unkonventionellen atomaren Bewegungen, die einer Anregung mit extrem starken Lichtpulsen folgen, ermöglichte es der...

Im Focus: Good vibrations feel the force

A group of researchers led by Andrea Cavalleri at the Max Planck Institute for Structure and Dynamics of Matter (MPSD) in Hamburg has demonstrated a new method enabling precise measurements of the interatomic forces that hold crystalline solids together. The paper Probing the Interatomic Potential of Solids by Strong-Field Nonlinear Phononics, published online in Nature, explains how a terahertz-frequency laser pulse can drive very large deformations of the crystal.

By measuring the highly unusual atomic trajectories under extreme electromagnetic transients, the MPSD group could reconstruct how rigid the atomic bonds are...

Im Focus: Verlässliche Quantencomputer entwickeln

Internationalem Forschungsteam gelingt wichtiger Schritt auf dem Weg zur Lösung von Zertifizierungsproblemen

Quantencomputer sollen künftig algorithmische Probleme lösen, die selbst die größten klassischen Superrechner überfordern. Doch wie lässt sich prüfen, dass der...

Alle Focus-News des Innovations-reports >>>

Anzeige

Anzeige

VideoLinks
Industrie & Wirtschaft
Veranstaltungen

Von festen Körpern und Philosophen

23.02.2018 | Veranstaltungen

Spannungsfeld Elektromobilität

23.02.2018 | Veranstaltungen

DFG unterstützt Kongresse und Tagungen - April 2018

21.02.2018 | Veranstaltungen

VideoLinks
Wissenschaft & Forschung
Weitere VideoLinks im Überblick >>>
 
Aktuelle Beiträge

Vorstoß ins Innere der Atome

23.02.2018 | Physik Astronomie

Wirt oder Gast? Proteomik gibt neue Aufschlüsse über Reaktion von Rifforganismen auf Umweltstress

23.02.2018 | Biowissenschaften Chemie

Wie Zellen unterschiedlich auf Stress reagieren

23.02.2018 | Biowissenschaften Chemie

Weitere B2B-VideoLinks
IHR
JOB & KARRIERE
SERVICE
im innovations-report
in Kooperation mit academics