Forum für Wissenschaft, Industrie und Wirtschaft

Hauptsponsoren:     3M 
Datenbankrecherche:

 

Ein mathematisches 3D-Puzzle

18.05.2011
Wie strömt die Luft um ein Flugzeug? Wie fließt das Blut durch das Herz?

Um solche räumlichen Prozesse untersuchen zu können, simulieren Forscher sie mit dem Computer und benutzen dafür mathematische Modelle. Das Software-Programm TetGen des Weierstraß-Instituts zerlegt räumliche Gebilde in eine Vielzahl von Tetraedern, auf denen die Prozesse mit Hilfe einfacher Funktionen approximiert werden können.


Ein Flugzeug und seine Umgebung wird in Tetraeder zerlegt, um die Strömungen simulieren zu können. Grafik: WIAS


Tetraedergitter einer Rattenlunge für Strömungssimulationen. Grafik: WIAS

Einen realen Prozess genau zu verstehen oder gar vorhersagen zu können ist schwierig, weil er sehr komplex sein kann. Ein mathematisches Modell beschränkt sich daher auf die wichtigsten Aspekte. Soll zum Beispiel der Blutstrom durch das Herz simuliert werden, ist es für den Computer mit seinem endlichen Speicherplatz nicht möglich, für die unendlich vielen Punkte im Innern des Herzens jeweils einen eigenen Funktionswert zu berechnen. Das Modell ist dann zwar gröber als die Realität, dafür ist es handhabbar und gibt die wesentlichen Aspekte wieder.

Die bisherigen Methoden, mit denen sich räumliche Gebilde in geeignete Teilstücke zerlegen lassen, sind stark von Heuristiken beeinflusst, in diesem Sinne mathematisch nicht bewiesen und daher nicht in allen Fällen robust. Daher haben nun die Mathematiker des Weierstraß-Instituts das Software-Programm TetGen entwickelt. Es zerlegt den Raum in Tetraeder, und zwar auf der Grundlage eines mathematisch weitgehend bewiesenen Verfahrens. Auf jedem Tetraeder wird anschließend der reale Prozess mit einer einfachen Funktion angenähert.

„Das ist, als ob ein Kind mit Bauklötzen spielt“, erläutert Dr. Jürgen Fuhrmann. „Wir versuchen, ein räumliches Gebilde komplett mit Tetraedern auszufüllen, ohne dass es Überschneidungen oder Lücken gibt.“ Was so einfach klingt, ist allerdings sehr komplex. Zunächst muss die gekrümmte Begrenzungsfläche, also zum Beispiel die Herzwand, durch ein Gitter aus Dreiecken angenähert werden.

Um den Raum in Tetraeder zu zerlegen, ist es meistens nötig, neue Ecken im Innern oder auf dem Rand hinzuzufügen. Es gibt bisher noch keine Theorie, mit der sich für einen vorgegebenen Körper die Mindestzahl von Tetraedern für eine Zerlegung angeben lässt. Daher kann TetGen nicht die eine optimale Lösung generieren – falls es sie denn gibt – sondern die Mathematiker arbeiten an immer besseren Ergebnissen.

Die erste Version von TetGen hat Dr. Hang Si 2001 veröffentlicht – in seiner Masterarbeit an der Zhejiang-Universität in China. Im WIAS waren die Wissenschaftler von dem Konzept überzeugt und wollten es gern weiterentwickeln. Also boten sie Hang Si eine Stelle an. Seit 2002 entwickelt der chinesische Wissenschaftler nun die Software und mathematischen Grundlagen für die dahinterliegenden Algorithmen weiter. Diese Resultate bildeten die Grundlage seiner Promotion, die er an der TU Berlin verteidigen konnte.

„Wir haben das Programm immer weiter verbessert, so dass es jetzt auch kompliziertere Körper zerlegen kann.“, erläutert Hang Si. „Es gibt noch viele interessante geometrische Probleme, die gelöst werden müssen, um den Algorithmus verbessern zu können. Ein Beispiel ist die Frage, wie man ein nichtkonvexes Polyeder in eine möglichst optimale Anzahl von Tetraedern zerlegen kann“.

Wichtig ist, dass das Programm frei verfügbar für wissenschaftliche Zwecke ist. So wird es laufend weltweit von Forschern intensiv getestet, und die WIAS-Mathematiker haben viele Hinweise für Verbesserungsmöglichkeiten erhalten. „In TetGen stecken acht Jahre Forschung und das Feedback vieler hochkompetenter Tester“, so Si. Mehrere Firmen haben Lizenzen für die kommerzielle Nutzung von TetGen erworben. So ist es inzwischen in das Programmpaket Mathematica integriert, eines der meistbenutzten mathematisch-naturwissenschaftlichen Programmpakete. Im Rahmen eines gemeinsamen Forschungsprojektes wird es zum Beispiel für die 3D-Darstellung von Städten in den Niederlanden verwendet.

„Es gibt aber noch immer Verbesserungsbedarf“, sagt Hang Si. „TetGen kann noch nicht Gitter aus flachen Tetraedern mit Vorzugsrichtungen generieren, wie sie zum Beispiel für die Darstellung von Strömungen in der Nähe des Randes benötigt werden.“ Daher wird er auch weiter daran arbeiten, das Programm zu verbessern.

Gesine Wiemer | Forschungsverbund Berlin e.V.
Weitere Informationen:
http://www.wias-berlin.de

Weitere Nachrichten aus der Kategorie Informationstechnologie:

nachricht Der Form eine Funktion verleihen
23.06.2017 | Institute of Science and Technology Austria

nachricht Zukunftstechnologie 3D-Druck: Raubkopien mit sicherem Lizenzmanagement verhindern
23.06.2017 | Universität Ulm

Alle Nachrichten aus der Kategorie: Informationstechnologie >>>

Die aktuellsten Pressemeldungen zum Suchbegriff Innovation >>>

Die letzten 5 Focus-News des innovations-reports im Überblick:

Im Focus: Can we see monkeys from space? Emerging technologies to map biodiversity

An international team of scientists has proposed a new multi-disciplinary approach in which an array of new technologies will allow us to map biodiversity and the risks that wildlife is facing at the scale of whole landscapes. The findings are published in Nature Ecology and Evolution. This international research is led by the Kunming Institute of Zoology from China, University of East Anglia, University of Leicester and the Leibniz Institute for Zoo and Wildlife Research.

Using a combination of satellite and ground data, the team proposes that it is now possible to map biodiversity with an accuracy that has not been previously...

Im Focus: Klima-Satellit: Mit robuster Lasertechnik Methan auf der Spur

Hitzewellen in der Arktis, längere Vegetationsperioden in Europa, schwere Überschwemmungen in Westafrika – mit Hilfe des deutsch-französischen Satelliten MERLIN wollen Wissenschaftler ab 2021 die Emissionen des Treibhausgases Methan auf der Erde erforschen. Möglich macht das ein neues robustes Lasersystem des Fraunhofer-Instituts für Lasertechnologie ILT in Aachen, das eine bisher unerreichte Messgenauigkeit erzielt.

Methan entsteht unter anderem bei Fäulnisprozessen. Es ist 25-mal wirksamer als das klimaschädliche Kohlendioxid, kommt in der Erdatmosphäre aber lange nicht...

Im Focus: Climate satellite: Tracking methane with robust laser technology

Heatwaves in the Arctic, longer periods of vegetation in Europe, severe floods in West Africa – starting in 2021, scientists want to explore the emissions of the greenhouse gas methane with the German-French satellite MERLIN. This is made possible by a new robust laser system of the Fraunhofer Institute for Laser Technology ILT in Aachen, which achieves unprecedented measurement accuracy.

Methane is primarily the result of the decomposition of organic matter. The gas has a 25 times greater warming potential than carbon dioxide, but is not as...

Im Focus: How protons move through a fuel cell

Hydrogen is regarded as the energy source of the future: It is produced with solar power and can be used to generate heat and electricity in fuel cells. Empa researchers have now succeeded in decoding the movement of hydrogen ions in crystals – a key step towards more efficient energy conversion in the hydrogen industry of tomorrow.

As charge carriers, electrons and ions play the leading role in electrochemical energy storage devices and converters such as batteries and fuel cells. Proton...

Im Focus: Die Schweiz in Pole-Position in der neuen ESA-Mission

Die Europäische Weltraumagentur ESA gab heute grünes Licht für die industrielle Produktion von PLATO, der grössten europäischen wissenschaftlichen Mission zu Exoplaneten. Partner dieser Mission sind die Universitäten Bern und Genf.

Die Europäische Weltraumagentur ESA lanciert heute PLATO (PLAnetary Transits and Oscillation of stars), die grösste europäische wissenschaftliche Mission zur...

Alle Focus-News des Innovations-reports >>>

Anzeige

Anzeige

IHR
JOB & KARRIERE
SERVICE
im innovations-report
in Kooperation mit academics
Veranstaltungen

Von Batterieforschung bis Optoelektronik

23.06.2017 | Veranstaltungen

10. HDT-Tagung: Elektrische Antriebstechnologie für Hybrid- und Elektrofahrzeuge

22.06.2017 | Veranstaltungen

„Fit für die Industrie 4.0“ – Tagung von Hochschule Darmstadt und Schader-Stiftung am 27. Juni

22.06.2017 | Veranstaltungen

 
VideoLinks
B2B-VideoLinks
Weitere VideoLinks >>>
Aktuelle Beiträge

Radioaktive Elemente in Cassiopeia A liefern Hinweise auf Neutrinos als Ursache der Supernova-Explosion

23.06.2017 | Physik Astronomie

Dünenökosysteme modellieren

23.06.2017 | Ökologie Umwelt- Naturschutz

Makro-Mikrowelle macht Leichtbau für Luft- und Raumfahrt effizienter

23.06.2017 | Materialwissenschaften