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Bonner Mathematiker knacken Weltrekordzahl

29.01.2004


Moderne mathematische Verschlüsselungsverfahren machen Geschäfte im Internet sicher und verhindern, dass Staatsgeheimnisse in die falschen Hände geraten. Sie beruhen auf der Schwierigkeit, große Zahlen in ihre Primfaktoren zu zerlegen. Doch nun ist diese Methode ein wenig unsicherer geworden: Mathematikern der Universität Bonn ist es nämlich gelungen, eine Zahl mit 174 Stellen zu "knacken". Für ihre Weltrekord-Leistung erhielten sie ein Preisgeld in Höhe von 10.000 US-Dollar.



Der Clou: Professor Dr. Jens Franke und Dr. Thorsten Kleinjung vom Mathematischen Institut nutzten für ihre Berechnungen keineswegs Supercomputer, sondern einen Verbund von handelsüblichen Rechnern, die nach einer ausgeklügelten Methode Hand in Hand arbeiteten. Jeder Einzelcomputer suchte dabei parallel nach der Lösung eines Teilaspektes. Konstruiert wurde der Highspeed-Rechner mit dem Namen "parnass2" am neu gegründeten Uni-Institut für Numerische Simulation unter Leitung von Professor Dr. Michael Griebel. Parnass2 gehörte 1999 weltweit zu den 500 schnellsten Computern.

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Die US-Forscher Ron Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman hatten bereits 1977 das so genannte RSA-Verfahren zur Verschlüsselung von Daten entwickelt und später die Firma RSA Security gegründet. Ihre Technik steckt inzwischen in jedem Internet-Browser: Ein kleines Programm verschlüsselt dort sensible Daten wie beispielsweise Kreditkarten-Nummern so, dass ein böswilliger Lauscher mit ihnen nichts anfangen kann.

Der Code beruht auf der Schwierigkeit, Zahlen in ihre Primfaktoren zu zerlegen. Denn was bei "21 = 7 mal 3" noch jeder Drittklässler problemlos schafft, wird bei genügend großen Zahlen fast unmöglich. Die Schlüssel sind dabei heute meist 1024 Bit groß - "das heißt, als Binärzahl aus Nullen und Einsen geschrieben hätten sie eine Länge von 1024 Ziffern", erklärt Dr. Marc Alexander Schweitzer vom Institut für Numerische Simulation.

Um zu testen, wie groß die Schlüssel sein müssen, damit sie etwaigen Lauschern im Datennetz genug Widerstand entgegen setzt, fordert RSA Security ehrgeizige Code-Knackern weltweit zum Wettstreit. Dazu veröffentlicht die Firma regelmäßig eine Liste mit Zahlen; jeder, der eine von ihnen knackt, bekommt eine Belohnung. Die in Bonn geknackte Zahl befand sich schon seit einigen Jahren auf der RSA-Liste. Sie trägt die nüchterne Bezeichnung RSA-576, das heißt, sie hat 576 Bit. In Dezimalschreibweise entspricht das 174 Stellen - das wären etwa zweieinhalb Zeilen in dieser Pressemitteilung. Damit handelt es sich um das größte Zahlenungetüm, das bislang in seine Primfaktoren zerlegt wurde.

Bei ihrem Rekord kooperierten die Wissenschaftler mit dem Centrum voor Wiskunde en Informatica in den Niederlanden sowie dem Bundesamt für Sicherheit in der Informationstechnik (BSI). Als nächstes wollen die Bonner Mathematiker nun RSA-640 "tranchieren" - ein Ziel, das sie im Laufe des Jahres zu erreichen hoffen. Die Faktorisierung von RSA-2048, der größten durch RSA Security veröffentlichten Zahl, wird wohl noch ein paar Jahrzehnte auf sich warten lassen. Dem Sieger winkt dann das erkleckliche Sümmchen von 200.000 US-Dollar.

Ansprechpartner:

Professor Dr. Jens Franke
Mathematisches Institut der Universität Bonn
Telefon: 0228/73-2952
E-Mail: franke@math.uni-bonn.de

oder Dr. Marc Alexander Schweitzer
Institut für Numerische Simulation
Telefon: 0228/73-3174
E-Mail: m.a.schweitzer@ins.uni-bonn.de

Frank Luerweg | idw
Weitere Informationen:
http://www.rsasecurity.com/rsalabs/challenges/factoring/faq.html
http://www.rsasecurity.com/rsalabs/challenges/factoring/numbers.html

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