Schneekugeln und andere hydrodynamische Besonderheiten des Stokes Paradox

Schneekugeln. Schüttelt man sie, kommen alle Teilchen in Bewegung und es schneit Flöckchen. Was Kinderaugen zum Leuchten bringt, blieb jedoch lange für Wissenschaftler ein unlösbares Rätsel, denn für manche Teilchen, wie z.B. zylinderförmige, gab es keine befriedigende mathematische Lösung.

Irrelevant ist dieses Problem jedoch nicht, denn diese Art hydrodynamischer Probleme findet man auch in der Klimaforschung. Jetzt haben Bremer Max-Planck-Forscher mehr Licht in das als Stokes Paradox bekannte Problem gebracht und es numerisch mit ausreichender Genauigkeit gelöst.

Wissenschaftler wie Klimaforscher und Ingenieure interessiert die Frage, wie sich Teilchen in der Wassersäule bewegen. Diese Partikel können kugelförmig oder zylindrisch sein. Für eine umströmte Kugel hat der britische Mathematiker und Physiker Sir George Gabriel Stokes schon im 19. Jahrhundert die Lösungen gefunden.

Überraschenderweise hatte er keinen Erfolg bei der Lösung der Umströmung eines zylindrischen Festkörper, später bekannt als Stokes Paradox. Und das, obwohl sich dieser mathematisch leichter als kugelförmige Objekte beschreiben lässt. Schließlich gab Stokes auf und erklärte dieses Problem für unlösbar. Generationen von Forschern nach ihm haben sich an der Lösung versucht, bislang erreichten sie aber nur Näherungen, die stark voneinander abwichen. Eine Lösung schien nicht in Sicht.

Jetzt präsentieren Arzhang Khalili und Bo Liu vom Bremer Max-Planck-Institut für Marine Mikrobiologie ihre Lösung des Problems in der Zeitschrift Journal of Fluid Mechanics. Ausgangspunkt ihrer Forschung ist die Sedimentation von abgestorbenen Mikroorganismen zum Meeresgrund. Wie schnell das geschieht, interessiert auch Klimaforscher, denn die Kleinstlebewesen enthalten gebundenen Kohlenstoff, den mikroskopische Algen zuvor mit Hilfe der Photosynthese hergestellt haben. Das Kohlendioxid dafür stammt aus der Atmosphäre.

„Mit unserem neuen Ansatz lassen sich die Kohlenstoffbilanzen besser berechnen“, sagt Arzhang Khalili, auch Adjunct Professor an der Bremer Jacobs University. „Als wir die bereits existierenden Näherungslösungen für den Widerstandsbeiwert umströmter Zylinder mit unterschiedlichen experimentellen Daten aus der Literatur verglichen haben, konnten wir keine zufriedenstellende Übereinstimmung feststellen. Erst unsere aufwendigen numerischen Computersimulationen führten zum Erfolg.“
Und bei den Schneekugeln? An ihnen kann man sich auch ohne Mathematik erfreuen.

 
Originalveröffentlichung

Khalili, A., & Liu, B. (2017). Stokes’ paradox: Creeping flow past a two-dimensional cylinder in an infinite domain. Journal of Fluid Mechanics, 817, 374-387. doi:10.1017/jfm.2017.127

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