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Den evolutionären Zufall im Griff

14.09.2009
Ein Modell erfasst den Zufall in der Evolution - und hilft auch chemische Reaktionen oder die Ausbreitung von Seuchen zu beschreiben

Dass die Evolution nicht allein dem Darwinschen Prinzip von Mutation und Selektion folgt, sondern auch von zufälligen Gegebenheiten beeinflusst wird, ist Biologen seit Langem bekannt. Doch bislang war es unmöglich, den Zufallseinfluss auf die Evolution quantitativ zu erfassen. Ein mathematisches Verfahren eines Forschers vom Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation in Göttingen macht dies nun möglich. Es lässt sich auch auf die Ausbreitung von Seuchen und von Verbrennungsfronten in einem reaktiven Gasgemisch und sogar in der Teilchenphysik anwenden. (Physical Review Letters 103, 108103, 2009)


Mutanten im Vormarsch: Als Wellenfront breitet sich eine genetische Variante, symbolisiert durch die roten Punkte aus. In dem abgebildeten Fall bringt die Mutation nur einen leichten Vorteil, so dass ihre Ausbreitung stark von Zufallsprozessen abhängt und sie sich nur langsam durchsetzt. Bild: MPI für Dynamik und Selbstorganisation / Hallatschek

Wie schnell verläuft die Evolution? Das ist eine der Forschungsfragen, die sich der Physiker Oskar Hallatschek vom Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation stellt. Er versucht, sie mithilfe von Formeln und Computersimulationen zu beantworten. In seinen Computermodellen gibt es Individuen, die eine Veränderung ihres Erbgutes, eine so genannte Mutation, tragen, die ihnen einen Vorteil verschafft. Deshalb haben sie bessere Überlebenschancen als ihre Artgenossen und die Mutation breitet sich von Generation zu Generation immer weiter unter den virtuellen Wesen aus.

Das Computermodell zeigt, dass die Mutation wie eine Welle über das von den Individuen bevölkerte Gebiet schwappt. Die Geschwindigkeit dieser Welle hängt von zwei Faktoren ab. Erstens vom Ausmaß des Vorteils, den die Mutanten haben. Je mehr die Mutation die Überlebenschance ihrer Träger erhöht, desto schneller läuft die Welle. Der zweite Faktor ist der Zufall: "Die Ausbreitung der Mutation hängt davon ab, wer wann mit wem Nachkommen zeugt", erläutert Hallatschek. Das Kontaktknüpfen unterliege dem Zufall. Hallatschek vergleicht es mit Münzenwerfen. Es gibt nämlich zwei Möglichkeiten: Entweder ein Mutant ist an dem Kontakt beteiligt (Kopf) oder nicht (Zahl). Entsprechend wird die Mutation weitergegeben oder nicht. Statistisch gesehen erwartet man beim Münzenwerfen ein Fifty-Fifty-Verhältnis von Kopf und Zahl. Doch je weniger Würfe man macht, desto mehr neigt das Ergebnis dazu, stark von dieser Erwartung abzuweichen. Bei nur zwei Würfen ist es nicht unwahrscheinlich, dass beide Zahl liefern.

Ähnlich ist es in der Gesellschaft der Computerwesen. Wenn die Bevölkerungsdichte und damit das Kontaktnetzwerk dünn ist, entspricht das dem Fall weniger Münzwürfe. "Dann schwankt die Anzahl der Mutanten von einer Gruppe benachbarter Individuen zur nächsten und von einer Generation zur nächsten deutlich stärker als bei einem dichten sozialen Netzwerk", sagt Hallatschek. Diese zufälligen Fluktuationen bremsen die Ausbreitung der Mutation, wie die Simulationen zeigten.

Darüber hinaus verändern sie die Form der Wellenfront. Zum einen führen sie dazu, dass ein Gebiet nicht gleichmäßig von einem mutantenfreien Zustand in einen gemischten übergeht, wenn ihn die Welle überrollt. Vielmehr treten dabei starke Schwankungen auf. Diese können soweit gehen, dass die Mutanten für kurze Zeit wieder vollständig aus einem Teilgebiet verschwinden, bevor sie erneut auftauchen. Die Wellenfront kann also gleichsam in Vorwellen und Hauptwelle aufspalten. Zum anderen zeigte sich, dass die Länge der Wellenfront, also die Strecke zwischen einem Gebiet, das die Welle gerade erfasst, bis zu einem, das gerade vollständig überrollt wurde, deutlich stärker variiert als bei einer vom Zufall ungestörten Wellenfront.

Hallatschek gelang es nicht nur, diese Phänomene im Computer zu simulieren, sondern auch, sie quantitativ zu beschreiben und damit besser zu verstehen. Bislang war es nur möglich, die Wellenausbreitung der Mutation für den Fall zu berechnen, dass das Zufallselement im Vergleich zum Selektionsvorteil der Mutanten eine geringe Rolle spielt, wenn also die Mutation gleichsam eine große Durchsetzungskraft hat. Dafür lösten Wissenschaftler die so genannte zufallsabhängige Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov-Gleichung (SFKPP), die Wachstum, Ausbreitung und Zufallsfluktuationen von Lebewesen, aber auch von chemischen Reagenzien beschreibt. Dabei vernachlässigten sie allerdings deren zufallsabhängigen Term.

Doch dieser Term lasse sich nicht immer vernachlässigen, betont Hallatschek. "Denn die meisten in der Natur vorkommenden Mutationen bringen nur einen geringen Selektionsvorteil", sagt der Physiker. In diesen Fällen spiele der Zufall eine vergleichsweise große Rolle.

Dank eines mathematischen Verfahrens namens Störungsrechnung hat Hallatschek die SFKPP-Gleichung für solche Fälle gelöst. Dabei fand er heraus, dass die Geschwindigkeit der Mutanten-Welle proportional zur Wurzel aus der Bevölkerungsdichte ansteigt. Darüber hinaus zeigte er, dass die Längen der Wellenfronten einer Häufigkeitsverteilung folgen, die sich mit einem Potenzgesetz beschreiben lässt. Des Weiteren entdeckte er, dass das Aufspalten der Wellenfront einem zufallsabhängigen Prozess namens random walk folgt.

"Dieses quantitative Verständnis macht es jetzt möglich, auch andere Phänomene zu beschreiben, die der SFKPP-Gleichung folgen", sagt Hallatschek. Daher zeigt sich der Physiker überzeugt, dass Wissenschaftler sein Verfahren nutzen werden. "Epidemiologen können nun genauer beschreiben, wie sich Krankheiten ausbreiten", sagt Hallatschek. Außerdem könnten Chemiker den Ablauf von Reaktionen mithilfe des Verfahrens studieren. Das Analogon zum Vorteil einer Mutation sei hier die Reaktivität zweier Substanzen. Sogar ein Teilchenphysiker habe Interesse an seiner Arbeit gezeigt, berichtet der Forscher. Denn er benutze eine zur SFKPP ähnliche Gleichung zur Beschreibung von Streuexperimenten mit Elementarteilchen.

Zusammen mit seiner siebenköpfigen Arbeitsgruppe möchte Hallatschek mit seiner Methode die Evolution des Menschen in den letzten 200.000 Jahren erforschen. Dabei will er anhand von genetischen Daten die wellenartige Ausbreitung vorteilhafter Mutationen verstehen.

Originalveröffentlichung:

Oskar Hallatschek, K.S. Korolev
Fisher Waves in the Strong Noise Limit
Phys. Rev. Lett. 103, 108103 (2009)
Weitere Informationen erhalten Sie von:
Dr. Oskar Hallatschek
Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation, Göttingen
Tel.: +49 551 5176-670
E-Mail: oskar.hallatschek@ds.mpg.de

Dr. Felicitas von Aretin | Max-Planck-Gesellschaft
Weitere Informationen:
http://www.mpg.de

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